第七章 7.2　空间点、直线、平面之间的位置关系.pptxVIP

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;;1．“四个”基本事实

基本事实1：过______________的三个点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有____过该点的公共直线．

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线____．;2．“三个”推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条____直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条____直线，有且只有一个平面．

3．空间中直线与直线的位置关系

;4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系;α∥β;5.等角定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__________．

6．异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.;关于唯一性的常用结论

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．;1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）

(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线．()

(2)直线与平面的位置关系有平行、垂直两种．()

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．()

(4)两两相交的三条直线共面．()

;2．（人教A版必修第二册P147例1改编）如图，在正方体ABCD--A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，C1D1的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为()

;3．（人教A版必修第二册P128T1改编）下列说法正确的是()

A．四边形一定是平面图形

B．不在同一条直线上的三点确定一个平面

C．梯形不一定是平面图形

D．平面α和平面β一定有交线

解析：四边形不一定是平面图形，也可能是空间四边形，故A错误；不共线的三点确定一个平面，故B正确；梯形中，有一组对边平行，可以确定一个平面，故梯形一定是平面图形，故C错误；若平面α和平面β平行，则其没有交线，故D错误．???选B.

;4．（人教A版必修第二册P132T9改编）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D，E分别是AB，AC的中点，则()

A．B1D与A1E相交，且B1D＝A1E

B．B1D与A1E相交，且B1D≠A1E

C．B1D与A1E是异面直线，且B1D＝A1E

D．B1D与A1E是异面直线，且B1D≠A1E;;考点1基本事实的应用;(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；

【证明】在正方体ABCD--A1B1C1D1中，连接A1C，如图所示，设A1，C，C1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.

因为Q∈A1C1，所以Q∈α.

又Q∈EF，所以Q∈β，所以Q是α与β的公共点，

同理，P是α与β的公共点，所以α∩β＝PQ.

又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.

则R∈PQ，故P，Q，R三点共线．

;(3)DE，BF，CC1三线交于一点．

【证明】因为EF∥BD且EFBD，所以DE与BF相交，设交点为M，

则由M∈DE，DE?平面D1DCC1，得M∈平面D1DCC1，

同理，M∈平面B1BCC1.

又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1，所以M∈CC1.

所以DE，BF，CC1三线交于一点．

;;(1)四边形BCHG是平行四边形；

;(2)C，D，F，E四点共面．

;考点2空间位置关系的判断;【解析】M，C，C1三点在平面CDD1C1内，点M不在直线CC1上，点A不在平面CDD1C1内，A，M，C，C1四点不共面，根据异面直线的定义可得直线AM与CC1是异面直线，故A错误；B，N，B1三点在平面BCC1B1内，B1不在直线BN上，点M不在平面BCC1B1内，B，N，M，B1四点不共面，根据异面直线的定义可得直线BN与MB1是异面直线，故B正确；

;如图，取DD1的中点E，连接AE，EN，又N为C1C的中点，则有AB∥EN，AB＝EN，所以四边形ABNE是平行四边形，所以AE∥BN，AM∩AE＝A，则AM与BN不平行，故C错误；连接MN，BA1，CD1，因为M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，所以MN∥D1C，由正方体的性质可知，A1B∥D1C，所以MN∥A1B，则有A1，B，M，N四点共面，所以直线A1M与BN共面，故D正确．故选BD.

;;【对点训练2】（多选）如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么下列结论正确的是()

A．MA∥BD