第六章 6.2　等差数列.pptxVIP

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;;1．等差数列的概念

(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的__都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，公差通常用字母d表示，即__________＝d（n∈N*，且n≥2）或____________＝d(n∈N*).

(2)等差中项：若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A＝______．

;2．等差数列的通项公式与前n项和公式

(1)通项公式：an＝________________．该式又可以写成an＝_______________，这表明d≠0时，an是关于n的一次函数，且d0时是增函数，d0时是减函数．

(2)前n项和公式：Sn＝___________＝_________________．该式又可以写成

Sn＝___________________，这表明d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且d0时图象开口向上，d0时图象开口向下．

;3．等差数列的性质

(1)与项有关的性质

①在等差数列{an}中，若公差为d，则an＝am＋(n－m)d，当n≠m时，d＝

____________．

②在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.

③若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan＋b}（λ，b为常数）是公差为λd的等差数列．;④若数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{λ1an＋λ2bn}（λ1，λ2为常数）也是等差数列，且公差为λ1d1＋λ2d2.

⑤若数列{an}是公差为d的等差数列，则从数列中抽出项ak，ak＋m，ak＋2m，…，组成的数列仍是等差数列，公差为____．

(2)与和有关的性质

①等差数列中依次k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为k2d的等差数列．

;nd;1．若an＝pn＋q（p，q为常数），则{an}一定是公差为p的等差数列．

2．等差数列前n项和的最值与{an}的单调性有关．

(1)若a10，d0，则Sn存在最大值．

(2)若a10，d0，则Sn存在最小值．

(3)若a10，d0，则{Sn}是递增数列，S1是{Sn}的最小值；若a10，d0，则{Sn}是递减数列，S1是{Sn}的最大值．

3．{an}是等差数列?Sn＝An2＋Bn（A，B是常数）.若Sn＝An2＋Bn＋C且C≠0，则{an}从第2项起成等差数列．

;1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）

(1)数列{an}为等差数列的充要条件是???任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()

(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．()

(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0且关于n的二次函数．()

;2．（人教A版选择性必修第二册P15T4改编）等差数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则数列{an}的通项公式为an＝________．

解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得3d＝a4－a1＝21?d＝7，则an＝a1＋(n－1)d＝7n－4.

;3．（人教A版选择性必修第二册P17例5改编）在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝60，则a2＋a14的值为____．

解析：依题意，等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝60，5a8＝60，解得a8＝12，所以a2＋a14＝2a8＝24.

;4．（人教A版选择性必修第二册P21例6改编）若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝____．

;;考点1等差数列基本量的计算;C;(3)（2024·新课标Ⅱ卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝____．

;;【对点训练1】(1)（2024·黑龙江大庆三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－2，S5＝－5，则S12＝()

A．30 B．32

C．36 D．40

;(2)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＋a4＋a6＝－3，S8＝－12，则数列{an}的首项a1＝()

A．3 B．2

C．1 D．－1

解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a4＋a6＝－3，可得3a4＝－3，即a4＝－1，所以a1＋3d＝－1①，又因为S8＝－12，可得8a1＋28d＝－12，即2a1＋7d＝－3②，联立①②解得a1＝2，d＝－1.故选B.

;(3)（2024·北京延庆区一模）北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，