第七章 7.3　空间直线、平面的平行.pptxVIP

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;;1．直线与平面平行;2.平面与平面平行;项目;1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

4．若α∥β，a?α，则a∥β.;1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）

(1)若一条直线平行于一个平面内的两条直线，则这条直线平行于这个平面．()

(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()

(3)如果两个平面平行，且一条直线平行于其中一个平面，则该直线平行于另一平面．()

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也互相平行．()

;2．（人教A版必修第二册P139T3改编）α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是()

A．若m∥n，n∥α，则m∥α

B．若m∥α，n?α，则m∥n

C．若α∥β，m?α，则m∥β

D．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β

解析：若m∥n，n∥α，则m∥α或m?α，故A不正确；若m∥α，n?α，则m∥n或m与n异面，故B不正确；若α∥β，则α与β没有公共点，又因为m?α，所以m与β没有公共点，所以m∥β，故C正确；若m∥n，m?α，n?β，则α∥β或α与β相交，故D不正确．故选C.

;3．（人教A版必修第二册P134例1改编）如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AC与平面α交于点M，AB＝4，CD＝6，则MN＝()

A．4.5 B．5

C．5.4 D．5.5

;4．（人教A版必修第二册P142T2改编）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．以上答案都不对

解析：若α内的无数条直线均平行，此时无法推出α∥β，A错误；由面面平行的判定定理知B正确；如图，α，β平行于同一条直线m，但α，β不平行，C错误；D错误．故选B.

;;考点1直线与平面平行的判定与性质;【证明】证法一如图，取PD的中点F，连接EF，FA.

由题意知EF为△PDC的中位线，

又∵AB∥CD，AB＝2，∴AB綉EF，

∴四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF.

又AF?平面PAD，BE?平面PAD，

∴BE∥平面PAD.

;证法二如图，延长DA，CB相交于H，连接PH，

又E为PC的中点，∴BE∥PH，

又BE?平面PAD，PH?平面PAD，

∴BE∥平面PAD.

;证法三如图，取CD的中点H，连接BH，HE，

∵E为PC的中点，

∴EH∥PD，又EH?平面PAD，PD?平面PAD，∴EH∥平面PAD，

又由题意知AB綉DH，∴四边形ABHD为平行四边形，∴BH∥AD，

又AD?平面PAD，BH?平面PAD，

∴BH∥平面PAD，

又BH∩EH＝H，BH，EH?平面BHE，

∴平面BHE∥平面PAD，

又BE?平面BHE，∴BE∥平面PAD.

;命题角度2直线与平面平行的性质

【例2】如图，在三棱柱ABC--A1B1C1中，D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面B1BD与棱A1C1交于点E.求证：BB1∥DE.

【证明】在三棱柱ABC--A1B1C1中，BB1∥CC1，且BB1?平面AA1C1C，CC1?平面AA1C1C，∴BB1∥平面AA1C1C，又∵BB1?平面B1BD，平面B1BD∩平面AA1C1C＝DE，∴BB1∥DE.;;【对点训练1】如图，在四棱锥P--ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，△PAD是以PA为斜边的等腰直角三角形，F，G分别是PB，CD的中点．

;(1)求证：GF∥平面PAD；

;(2)设E为AB的中点，过E，F，G三点的截面与棱PC交于点Q，指出点Q的位置并证明．

解：如图，Q为PC的中点．证明如下：

因为CG∥BE且CG＝BE，所以四边形BCGE为平行四边形，故EG∥BC，

因为EG?平面PBC，BC?平面PBC，所以EG∥平面PBC，

又EG?平面EFQG，平面EFQG∩平面PBC＝FQ，所以EG∥FQ，

又EG∥BC，所以FQ∥BC，

因为F为PB的中点，所以Q为PC的中点．;考点2平面与平面平行的判定与性质;(2)若G是棱BC的中点，求证：AE∥FG.

【证明】延长EF，AG，与DC的延长线分别交于点O1，O2，

由DE∥CF，DE＝2CF，得CO1＝CD，由BC∥AD，G是棱BC的中点，得CO2＝CD，因此点O1，O2重合，记为O，如图所示，显然平面AOE∩平面AED＝AE，平面AOE∩平面BCF＝FG，由(1)知，平面