第六章 6.4　由递推公式求通项.pptxVIP

简洁实用高效第六章数列6.4由递推公式求通项数学

内容索引关键能力提升第一部分考点1an＋1＝pan＋f(n)型考点2相邻两项的差为特殊数列(an＋1＝pan＋qan－1型，其中a1＝a，a2＝b)0102考点3倒数为特殊数列03课时作业第二部分

会根据数列的递推公式，利用构造法转化为特殊的数列（等差、等比数列或可利用累加、累乘求解的数列）求数列通项公式．

互动探究·考点精讲关键能力提升第分部一

考点1an＋1＝pan＋f(n)型命题角度1an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)【例1】数列{an}满足an＝4an－1＋3(n≥2)且a1＝0，则数列{an}的通项公式是________________．an＝4n-1－1

命题角度2an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1，q≠0)【例2】在数列{an}中，a1＝3，且an＋1＝3an＋4n－6(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为_________________．an＝3n－2(n－1)

命题角度3an＋1＝pan＋qn(p≠0，1，q≠0，1)【例3】数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2n+1，则数列{an}的通项公式为an＝____________．2(3n－2n)

规律总结

【对点训练1】(1)若数列{an}满足an＋1＝3an－8，且a1＝6，则数列{an}的通项公式为an＝_______________．解析：由an＋1＝3an－8，则an＋1－4＝3(an－4)，a1－4＝2，所以数列{an－4}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以an－4＝2×3n-1，所以an＝2×3n-1＋4.2×3n-1＋4

(2)各项均为正数的数列{an}满足a1＝4，an＋1＝2an＋2n+1，则an＝______________．(n＋1)·2n

考点2相邻两项的差为特殊数列（an＋1＝pan＋qan－1型，其中a1＝a，a2＝b）【例4】已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝____________．

规律总结可以化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两个根，若1是方程的根，则直接构造数列{an－an－1}，若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求数列{an}．

【对点训练2】若x＝1是函数f(x)＝an＋1x4－anx3－an＋2x＋1(n∈N*)的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为an＝________．3n-1

考点3倒数为特殊数列

规律总结

课时作业41第分部二

A

2．（5分）已知数列{an}满足an＋1＝2an＋1，a1＝1，则{an}的通项公式为()A．an＝2n-1 B．an＝2n-1－1C．an＝2n D．an＝2n－1解析：由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，而a1＋1＝2，故{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＋1＝2n，即an＝2n－1.故选D.D

B

4．（5分）已知数列{an}中，a1＝4，an＋1＝4an－6，则an＝()A．22n+1＋2 B．22n+1－2C．22n-1＋2 D．22n-1－2解析：∵an＋1＝4an－6，∴an＋1－2＝4(an－2)，C

5．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋n＝2an－1，则a5＝()A．16 B．31C．47 D．63解析：因为数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋n＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＋(n－1)＝2an－1－1，两式相减得an＋1＝2an－2an－1，即an＝2an－1＋1，可得an＋1＝2(an－1＋1)，当n＝1时，可得S1＋1＝2a1－1，即a1＋1＝2a1－1，解得a1＝2，所以a1＋1＝3，所以数列{an＋1}是首项为3，公比为2的等比数列，所以an＋1＝3·2n-1，即an＝3·2n-1－1，所以a5＝3×24－1＝47.故选C.C

6．（5分）在数列{an}中，a1＝2，(an＋1)(an－1＋2)＝an－1＋1(n≥2)，则an＝()A

7．（6分）（多选）已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且an＋1＝4an＋3n，则()A．a2＝7B．{Sn}是递增数列C．{an＋3n}是等差数列D．a10＝220－310ABD

解析：因为an＋1＝4an＋3n，则an＋1＋3n+1＝4(an＋3n)，且a1＋3＝4≠0，可知数列{an＋3n}是首项为4，公比为4的等比