第5章　复数 1.1　复数的概念--北师大版高中数学必修第二册课件（共38页PPT）.pptxVIP

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点一复数的概念

形如a+bi(其中a,b∈R)的数叫作复数,通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为复数z的,记作Rez,b称为复数z的虚部,记作Imz.?

?

不要误认为虚部为bi,虚部是一个实数

对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫作虚数;当a=0且b≠0时,叫作纯虚数.

名师点睛

因为i2=-1,所以虚数单位i实质是-1的一个平方根,当然i也可看做是方程x2=-1的一个根.;思考辨析

1.两个复数一定能比较大小吗?

?

2.复数a+bi的实部是a,虚部是b吗?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)a是复数z=a+bi的实部.()

(2)复数i-i2的虚部为1.()

(3)若a,b为实数,则z=a+bi的虚部为bi.()

(4)复数i的实部不存在,虚部为0.();C;知识点二复数的分类

根据复数中a,b的取值不同,复数可以有以下的分类:;名师点睛

1.形如z=bi的数不一定是纯虚数,只有b∈R,且b≠0时,bi才是纯虚数,否则不一定是纯虚数.

2.若z是纯虚数,可设z=bi(b∈R,b≠0);若z是虚数,可设z=a+bi(b∈R,且b≠0);若z是复数,可设z=a+bi(a,b∈R).

3.复数分类的集合表示如右图所示.

4.正整数集N+,自然数集N,整数集Z,有理数集Q,

实数集R,复数集C的关系为N+?N?Z?Q?R?C.;思考辨析

虚数和纯虚数有什么区别和联系?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.()

(2)z=bi(b∈R)是纯虚数.()

(3)实数集与虚数集的交集是{0}.()

(4)虚数集与实数集的交集为空集.();2.[人教A版教材习题]指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.;知识点三复数相等的充要条件

两个复数a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)相等?

两个虚数只有等与不等关系,没有大小关系

定义为:它们的实部相等且虚部相等,即a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d.

名师点睛

两个复数不一定能比较大小

1.若两个复数全是实数,则可以比较大小;反之,若两个复数能够比较大小,说明这两个复数都是实数.

2.当两个复数不全是实数时,就不能比较它们的大小,只能说它们相等或不相等.

3.根据两个复数相等的充要条件,如果a=c,b=d两式中至少有一个不成立,那么就有a+bi≠c+di(a,b,c,d∈R).;思考辨析

应用复数相等的充要条件时,应注意什么?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.()

(2)两个复数一定不能比较大小.();2.若2x-1+(y+1)i=x-y-(x+y)i,则x+2y=.?;;探究点一对复数相关概念的理解;解析A错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数.

B错,只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别为3m,2n.

C正确,复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,则复数z一定不是纯虚数.

D错,只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数.;规律方法判断复数概念方面的命题真假的注意点

(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它们之间的区别与联系.

(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同.

(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假.;变式训练1下列说法:①若n∈R,则(n+1)i是纯虚数;②若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;③实数集是复数集的真子集.其中正确说法的个数是()

A.0 B.1

C.2 D.3;探究点二复数分类及其应用;规律方法利用复数的分类求参数的方法及注意事项

(1)利用复数的分类求参数时,首先应将复数化为标准的代数形式z=a+bi(a,b∈R),若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解.

(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解.

(3)要特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0,且b≠0.;变式训练2已知m∈R,复数z=lgm+(m2-1)i,当m为何值时,

(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数?;探究点三复数相等的充要条件及其应用;(2)已知关于x的方程x2+(1-2i)x+(3m-i)=0有实数根,则