第4章　三角恒等变换 总结提升--北师大版高中数学必修第二册课件（共32页PPT）.pptxVIP

;知识网络·整合构建;;三角恒等变换;三角恒等变换;;专题一三角函数求值;B;★(2)已知-πx0,sinx+cosx=,求tanx.;规律方法给角求值的关键是将要求角转化为特殊角的三角函数值;给值求值关键是找准要求角与已知角之间的联系,合理进行拆角、凑角;给值求角实质是给值求值,先求角的某一三角函数值,再确定角的范围,从而求出角.;变式训练1(1)[2024江苏徐州高一期末]已知α∈,且2+3sinα=cos2α,则α=.?;专题二三角函数式的化简与证明;规律方法三角函数化简常用策略有切化弦、异名化同名、降幂公式、“1”的代换等,化简的结果应做到项数尽可能少,次数尽可能低,函数名尽量统一.

三角函数证明常用方法有从左向右(或从右向左),一般由繁向简;从两边向中间,左右归一法;作差证明,证明“左边-右边=0”;左右分子、分母交叉相乘,证明差值为0.对于给定信息的证明或探索题要注意知识的迁移和运用.;变式训练2阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,①

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,②

由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ.③;(1)证明因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,①

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,②

①-②得cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ.③;专题三三角恒等变换与函数、向量的综合运用;【例3】如图,带有坐标系的单位圆O中,设∠AOx=α,∠BOx=β,

∠AOB=α-β,利用单位圆、向量知识证明:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.;规律方法研究三角函数的性质时,当问题以向量为载体时,一般是通过向量运算,将问题转化为三角函数形式,再运用三角恒等变换如降幂公式、辅助角公式对三角函数进行化简求解.;变式训练3已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=.

(1)求cos(α-β)的值;;;1;1;1;1;1;1;1;