第6章　立体几何初步 总结提升--北师大版高中数学必修第二册课件（共47页PPT）.pptxVIP

;知识网络·整合构建;;;专题一几何体的表面积与体积;【例1】[2024山东烟台高一期末]如图,这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体,其中AB=AA1=2,AD=6.;解(1)由题得,长方体的体积为2×2×6=24,;规律方法1.空间几何体表面积的求法

(1)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.

(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.

2.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.

(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.特别地,求三棱锥体积时经常要转换顶点和底面,从而达到方便求高的目的.;变式训练1(1)如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,则三棱锥B1-ABC1的体积为();(2)某圆台的母线长为2,母线与轴所在直线的夹角是60°,且上、下底面的面积之比为1∶4,则该圆台外接球的表面积为();专题二空间中的平行关系;【例2】已知M,N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE.求证:

(1)MN∥平面PAD;

(2)MN∥PE.;证明(1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ.

∵NQ是△PDC的中位线,∴NQ∥PD.∵NQ?平面PAD,

PD?平面PAD,

∴NQ∥平面PAD.

∵M是AB的中点,四边形ABCD是平行四边形,

∴MQ∥AD.∵MQ?平面PAD,AD?平面PAD,

∴MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ=Q,MQ?平面MNQ,NQ?平面MNQ,

∴平面MNQ∥平面PAD.

∵MN?平面MNQ,∴MN∥平面PAD.

(2)∵平面MNQ∥平面PAD,平面PEC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE,∴MN∥PE.;规律方法线线平行、线面平行、面面平行相互间的转化;变式训练2如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为DD1,BB1的

中点.

(1)求证:CF∥平面A1EC1;

(2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行,请给以证明并求出该截面图形的面积.;(1)证明取CC1中点M,连接ME,B1M.

由MC∥FB1且MC=FB1,可得四边形MCFB1为平行四边形,则FC∥MB1.

由ME∥A1B1且ME=A1B1,可得四边形MEA1B1为平行四边形,则A1E∥MB1,

则A1E∥FC.又A1E?平面A1EC1,CF?平面A1EC1,

则CF∥平面A1EC1.;(2)解取AA1,CC1中点G,H,连接DG,GB1,B1H,HD.

易知四边形DGB1H为平行四边形,且DH∥C1E,DG∥A1E.

又因为DH,DG?平面DGB1H,DH∩DG=D,A1E,C1E?平面A1EC1,A1E∩C1E=E,所以平面DGB1H∥平面A1EC1,

平面DGB1H即为所求截面.;专题三空间中的垂直关系;【例3】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:

(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;

(2)直线A1F∥平面ADE.;(1)证明因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,

所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC,所以CC1⊥AD.

又因为AD⊥DE,CC1,DE?平面BCC1B1,CC1∩DE=E,

所以AD⊥平面BCC1B1.

又AD?平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)证明因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F?平面A1B1C1,所以CC1⊥A1F.又因为CC1,B1C1?平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1,所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD.又AD?平面ADE,A1F?平面ADE,所以A1F∥平面ADE.;规律方法线线垂直、线面垂直、面面垂直相互间的转化;变式训练3在四棱锥P-ABCD中,已知AB∥CD,平面PAB与平面PCD的交线为l.

(1)求证:AB∥l;

(2)若PA⊥平面ABCD,且BC=2AB,∠ABC=60°,求证:AB⊥PC.;证明(1)因为AB∥CD,AB?平面PCD,CD?平面PCD,所以AB∥平面PCD,AB?平面PAB,平面PCD∩平面PAB=l,所以AB∥l.

(2)因为四边形ABCD中,BC=2AB,∠ABC=60°,

所以在△ABC中,AB⊥AC.

又因为PA⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,

所以PA⊥AB,PA∩A