第2章　平面向量及其应用 6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例--北师大版高中数学必修第二册课件（共46页PPT）.pptxVIP

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点一向量在几何中的应用

由于向量的运算有着鲜明的几何背景,几何图形的许多变化和性质,如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示.

名师点睛

向量方法可以运用于证明有关直线平行、垂直、线段的相等、点共线、求夹角等问题,其基本方法有:

(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的条件:a∥b?a=λb(或x1y2-x2y1=0).;(4)证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断直线(或线段)是否垂直等,常运用向量垂直的条件:a⊥b?a·b=0(或x1x2+y1y2=0).

(5)求与夹角相关的问题,往往利用向量的夹角公式,例如,用公式S=absinC求三角形的面积时,可利用夹角公式,求出sinC.

(6)向量的坐标表示也可解决一些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角形等,通过建立直角坐标系,把向量用坐标表示,通过代数运算解决几何问题.;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”);2.[人教A版教材例题]如图,DE是△ABC的中位线,用向量方法证明:DE∥BC,DE=BC.;知识点二向量在物理中的应用举例

1.力与向量

力与向量的异同.

(1)相同点:力和向量都既要考虑又要考虑.?

(2)不同点:向量与起点无关,力与作用点有关,大小和方向相同的两个力,如果作用点不同,那么它们是不同的.

2.向量方法在物理中的应用

(1)力、速度、加速度、位移都是.?

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算,运动的叠加亦用到向量的合成.

(3)功可以看作力F与物体在F的方向上所产生的位移s的数量积.;名师点睛

向量在物理中的应用

(1)力向量

力向量是具有大小、方向和作用点的向量,它与前面学习的自由向量不同,在不考虑作用点的情况下,可用向量求和的平行四边形法则,求两个力的合力.

(2)速度向量

速度向量是具有大小和方向的向量,因而可用向量的平行四边形法则,求两个速度的合速度.;自主诊断

判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)求力F1和F2的合力时可按照向量加法的平行四边形法则.()

(2)力的合成与分解体现了向量的加减法运算.()

(3)作用在物体上的作用力与反作用力是一对相反向量.()

(4)功是力F与位移s的数量积,力做功一定是正数.();;探究点一向量在平面几何中的应用;规律方法证明A,B,C三点共线的步骤

(1)证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线.

(2)说明两向量有公共点.

(3)下结论,即A,B,C三点共线.;变式训练1[2024浙江金华高一期末]如图,平面上A,B,C三点的坐标分别为(3,1),(-4,2),(-1,4).

(2)如果四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标.;角度2.垂直问题

【例2】如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量证明:PA⊥EF.;规律方法由向量证明平面几何中AB⊥CD的方法;变式训练2如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.;角度3.长度问题

【例3】如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.;规律方法在解决求长度的问题时,可利用向量的数量积及模的知识,解题过程中运用整体代入方法可使问题得到简捷、明了的解决.;变式训练3已知△ABC,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则BC的长为();角度4.夹角问题

【例4】已知矩形ABCD,AB=,AD=1,E为DC上靠近D的三等分点,求∠EAC的大小.;变式探究本例中,条件不变,试问:在BC上是否存在点M,使得∠EAM=45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.;规律方法利用平面向量解决几何中的夹角问题,本质是将平面图形中的角视为两个向量的夹角,借助夹角公式进行求解.这类问题也有两种思路,一是利用向量的基求解,二是利用坐标求解.在求解过程中,务必注意向量的方向.;变式训练4[2024山东济南高一检测]在等腰梯形ABCD中,CD的中点为O,以点O为坐标原点,DC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,已知;探究点二向量在物理中的应用;解建立如图所示的平面直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度为|v1|=20(km/h),水流的方向为正东,速度为|v2|=20(km/h),设帆船行驶的速度为v,

则v=v1+v2.

由题意,可得向量v1=(20cos60°,20sin60°)=(10,10),向量v