第6章　立体几何初步 5.2　平面与平面垂直--北师大版高中数学必修第二册课件（共55页PPT）.pptxVIP

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点一二面角及相关概念

1.一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中的每一部分都称为.??空间角

2.从一条直线出发的所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的,这两个半平面称为二面角的.如图,以直线AB(l)为棱、半平面α,β为面的二面角,记作二面角或

.?;3.画法:;4.以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线的夹角称为二面角的平面角,如图中的∠AOB就是二面角α-l-β的平面角.?

;名师点睛

理解二面角及其平面角

(1)二面角是一个空间图形,而二面角的平面角是平面图形,二面角的大小通过其平面角的大小来刻画,体现了由空间图形向平面图形转化的思想.

(2)二面角的平面角的定义是两条射线的夹角,不是两条直线的夹角,因此,二面角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.

(3)两个平面相交,可以构成四个二面角,其中相对的两个二面角相等,相邻的两个二面角互补.;思考辨析

教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别是哪些二面角?这些二面角各是多少度?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补.()

(2)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.();2.[2024湖北武汉高二月考]在四面体ABCD中,已知△ABD为等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,斜边AB=4,CD=2,则二面角C-AB-D的大小为();解析在四面体ABCD中,取AB的中点O,连接CO,DO,如图.由题得,OC⊥AB,OD⊥AB,因此∠COD是二面角C-AB-D的平面角.在△COD中,;知识点二平面与平面垂直的性质定理

1.平面角是直角的二面角称为直二面角.

两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作:α⊥β.

2.画法:两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直,如图所示.;3.平面与平面垂直的性质定理;文字语言;名师点睛

对面面垂直的???质定理的理解

(1)定理可简记为“面面垂直,则线面垂直”,该定理可以作为判断线面垂直的方法,即只要两个平面垂直,那么在其中一个平面内作交线的垂线便得线面垂直.

(2)应用定理的三个条件:

①两个平面垂直;②直线必须在其中一个平面内;③直线必须与交线垂直.;思考辨析

过平面外一点,可以作多少个与已知平面垂直的平面?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.()

(2)已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.()

(3)已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.();2.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,在平面ABB1A1上任取一点M,作ME⊥AB于点E,则()

A.ME⊥平面ABCD

B.ME?平面ABCD

C.ME∥平面ABCD

D.以上都有可能;知识点三平面与平面垂直的判定定理;名师点睛

理解面面垂直的判定定理注意以下几点:

(1)定理可简记为“线面垂直,则面面垂直”,因此要证明平面与平面垂直,只需在其中一个平面内找另一个平面的垂线,即证“线面垂直”.

(2)两个平面垂直的判定定理,不仅仅是判定两个平面垂直的依据,而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据.

(3)要证α⊥β,可证α经过β的某一条垂线,也可证明β经过α的某一条垂线.;思考辨析

两个平面不垂直,能否从一个平面内找到一条直线与另一个平面中的所有直线都垂直?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若一个二面角的平面角为90°,则这个二面角的两个半平面所在的平面垂直.()

(2)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任意一条直线,则α⊥β.()

(3)若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ.()

(4)若l⊥α,l∥β,则α⊥β.()

(5)若l⊥n,m⊥n,l?β,m?β,n?α,则α⊥β.();2.[人教A版教材习题]如图,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?;;探究点一求二面角的大小;解析(1)在正方体ABCD-ABCD中,AB⊥平