第6章　立体几何初步 6.2　柱、锥、台的体积--北师大版高中数学必修第二册课件（共35页PPT）.pptxVIP

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点柱体、锥体、台体的体积公式;名称;名师点睛

在台体的体积公式中,如果设S上=S下=S,就得到柱体的体积公式V柱体=Sh;如果设S上=0,S下=S,就得到锥体的体积公式V锥体=Sh.因此,柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,可表示为;思考辨析

1.求三棱锥的体积时有何技巧?;2.台体可以还原为锥体,那么台体的体积可以怎样求?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)从同一顶点出发的长方体的三条棱长分别为a,b,c,则V长方体=abc.()

(2)同底面积等高的柱体的体积是锥体体积的3倍.()

(3)圆台上、下底面半径分别为2,6,母线长为6,则圆台的体积为48π.()

(4)若圆锥的高扩大为原来的2倍,底面半径缩短为原来的,则圆锥的体积变为原来的.();2.把一张长为6、宽为4的矩形纸片卷成一个圆柱形,使其对边恰好重合,所围圆柱的底面半径是多少?所得圆柱体积是多少?;;探究点一柱体体积的计算;解设正三棱柱的高为hcm,底面等边三角形的边长为acm.

①若正三棱柱的底面周长为9cm,则高h=6cm,3a=9cm,∴a=3cm,;规律方法柱体体积的计算方法

(1)公式法.

求出底面积和高,运用公式求出体积.

(2)记住特殊的柱体的体积公式.

①正方体的体积=棱长的立方;

②长方体的体积=长×宽×高.;变式训练1已知一个圆柱的底面直径和母线长均为4,则该圆柱的体积为()

A.2π B.4π C.8π D.16π;探究点二锥体体积的计算;(2)三棱锥A1-ABD与三棱锥A-A1BD是同一个几何体.

在△A1BD中,A1B=BD=A1D=a,

取BD的中点H,连接A1H,;变式探究若本例中的正方体改为长方体,则对应截面将该几何体分成两部分的体积之比是否会发生变化?试证明你的结论.;规律方法锥体体积的计算方法

(1)锥体的体积公式V=Sh既适合棱锥,也适合圆锥,其中棱锥可以是正棱锥,也可以不是正棱锥.

(2)三棱锥的体积求解具有灵活性,因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面,所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换,使得转换后,该三棱锥的底面的面积易求、可求,高易求、可求,这一方法叫作等积法.

(3)有些柱体还可以利用分割法或补形法进行求解.无论分割法还是补形法都是要将所给的几何体分割成或补成易求解的几何体,体现了间接思维和化归的数学思想.;探究点三台体体积的计算;解如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,

所以c=π·SA=2π×10,所以SA=20,同理可得SB=40,

所以AB=SB-SA=20,

所以S表面积=S侧+S上+S下=π(10+20)×20+π×102+π×202

=1100π(cm2).故圆台的表面积为1100πcm2.

设圆台的高为h,上底面半径r1=10cm,下底面半径r2=20cm,;本节要点归纳;;1;1;1;解析用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为π×22×5=20π,故所求几何体的体积为10π.;1;1;1;1;