第2章　平面向量及其应用总结提升--北师大版高中数学必修第二册课件（共54页PPT）.pptxVIP

;知识网络·整合构建;;;专题一向量的线性运算;【例1】(1)已知向量a=(2,1),b=(-3,4),则2a-b等于()

A.(7,-2) B.(1,-2)

C.(1,-3) D.(7,2);规律方法向量线性运算的基本方法

(1)类比法:向量的数乘运算类似于代数多项式的运算,例如,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是这里的“同类项”“公因式”是指向量,实数看作是向量的系数.

(2)方程法:向量也可以通过列方程来解,把所求向量当作未知数,利用解方程的方法求解,同时在运算过程中多注意观察,恰当地运用运算律,简化运算.;B;专题二向量的数量积运算;规律方法(1)向量数量积的两种计算方法

①当已知向量的模和夹角θ时,可利用定义法求解,即a·b=|a||b|cosθ;

②当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

(2)利用向量数量积可以解决以下问题:

①设a=(x1,y1),b=(x2,y2),

a∥b?x1y2-x2y1=0,

a⊥b?x1x2+y1y2=0(a,b均为非零向量);

②求向量的夹角和模的问题,;变式训练2已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=1.

(1)若|a-b|=2,试求a与b的夹角的余弦值;

(2)若对一切实数x,|a+xb|≥|a+b|恒成立,求a与b的夹角.;(2)设a与b的夹角为φ,φ∈[0,π].

由|a+xb|≥|a+b|,得(a+xb)2≥(a+b)2,

即x2b2+2xa·b-2a·b-b2≥0,;专题三数形结合思想的应用;【例3】已知向量a与b不共线,且|a|=|b|≠0,则下列结论一定正确的是()

A.向量a+b与a-b垂直 B.向量a-b与a垂直

C.向量a+b与a垂直 D.向量a+b与a-b共线;规律方法通过本题可以得出:模相等且不共线的两向量的和与两向量的差垂直.以上可以作为结论记住.;变式训练3已知非零向量a,b,且|a|=|b|=|a+b|.求:

(1)a与b的夹角;

(2)b与a-b的夹角.;专题四平面向量在几何、物理中的应用;【例4】[2024浙江杭州高二质检]如图,点P,Q分别是矩形ABCD的边DC,BC上的点,AB=2,AD=.;变式训练4一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,该船实际航行方向与水流方向成30°角.求水流速度与船的实际速度.;专题五余弦定理、正弦定理与解三角形;【例5】在△ABC中,A=60°,c=a.

(1)求sinC的值;

(2)若a=7,求△ABC的面积.;规律方法1.通过正弦定理和余弦定理,化边为角(如a=2RsinA,a2+b2-c2=2abcosC等),利用三角形变???得出三角形内角之间的关系进行判断.此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系,如在△ABC中,sinA=sinB?A=B;sin(A-B)=0?A=B;sin2A=sin2B?A=B或A+B=等.;变式训练5[人教A版教材习题]已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC+asinC-b-c=0.

(1)求A;

(2)若a=2,则△ABC的面积为,求b,c.;专题六余弦定理、正弦定理的实际应用;规律方法正弦、余弦定理在实际应用中应注意的问题

(1)分析题意,弄清已知元素和未知元素,根据题意画出示意图.

(2)明确题目中的一些名词、术语的意义,如仰角、俯角、方向角、方位角等.

(3)将实际问题中的数量关系归结为数学问题,利用学过的几何知识,作出辅助线,将已知与未知元素归结到同一个三角形中,然后解此三角形.

(4)在选择关系时,一是力求简便,二是要尽可能使用题目中的原有数据,尽量减少计算中误差的积累.;变式训练6某大厦是某市最高的标志性建筑.某学习小组要完成两个实习作业:验证某地图软件测距的正确性及测算该大厦的高度.如图1,在一水平路面上有两点A,B,其中指向正西方向,首先利用地图测距功能测出AB长度为2km,接着在另一水平路面上选定可直接测距的C,D两点,测得∠BCA=30°,∠ACD=45°,∠BDC=60°,∠ADB=30°,学习小组根据上述条件计算出CD长度,并将其与CD的实际长度2.84km进行比较,若误差介于-20米~20米之间,则认为地图测距是正确的.;图2;;1;1;1;1;1;1;1;