辽宁省鞍山市台安县高级中学等校2024-2025学年高一下学期7月联合考试数学试题.docxVIP

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辽宁省鞍山市台安县高级中学等校2024-2025学年高一下学期7月联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，，是虚数单位，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则实数（????）

A． B． C． D．

4．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则的周长为（????）

A． B． C． D．

5．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（???）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

6．已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为．甲、乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为，则该难题被攻克的概率为（???）

A． B． C． D．

7．在平行四边形中，，点满足，点是的中点，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若有两个零点，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知数据，，，，，的平均数为，方差为，60%分位数为，极差为，由这组数据得到新数据，，，，，，其中，则下列说法正确的是（????）

A．新数据的平均数是 B．新数据的方差是

C．新数据的60%分位数是 D．新数据的极差是

10．已知，是两个正实数，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．当时，

11．如图，在棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，下列结论正确的是（????）

A．EF与垂直

B．平面ABCD

C．异面直线与所成的角为

D．点到平面的距离为

三、填空题

12．已知复数是纯虚数，则．

13．已知角的终边上有一点，则．

14．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则，的最小值为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.

16．袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有4个，编号分别为3，4，5，6，不放回地随机摸出两个球．

(1)求摸出的两个球中有红球的概率；

(2)记事件M为“摸出的两个球全是白球”，N为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，判断事件M，N是否相互独立．

17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且.

(1)求C；

(2)若的面积为求c.

18．已知函数（，）的图象经过点，.

(1)求的解析式；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)求关于的不等式的解集.

19．如图，在三棱锥中，为等边三角形，E为AC的中点，，且.

??

(1)证明：平面ABC；

(2)求二面角的余弦值；

(3)若F为线段DB上的动点，当的面积最小时，求CF与平面ABD所成角的正弦值.

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《辽宁省鞍山市台安县高级中学等校2024-2025学年高一下学期7月联合考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

B

C

B

B

D

AC

BD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】应用集合的交运算求结果即可.

【详解】因为集合，，所以．

故选：B

2．B

【分析】根据复数乘法的运算法则及复数相等的概念，可求得，的值，再根据复数模长公式即可求解.

【详解】∵，∴，∴，∴，

∴.

故选：B.

3．D

【分析】利用向量共线定理求解即可.

【详解】由，知，解得.

故选：D.

4．B

【分析】由直观图画出原图象，计算即可.

【详解】由直观图画出原图象，如图所示：

由直观图可知，，

所以，所以的周长为.

故选：B.

5．C

【分析】根据函数解析式确定图象平移过程即可.

【详解】由，只需将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．

故选：C

6．B

【分析】设相应事件，，根据题意结合互斥事件以及独立事件可得，结合事件的运算求解即可.

【详解】设A表示“甲独立攻克该难题”，B表示“乙独立攻克该难题”，

则，设，

由题意可得，即，

可得，解得，

所以该难题被攻克的概率．

故选：B．

7．B

【分析】用、作为基底表示出、，再由数量积的运算律及定义计算可得.

【详解】因为且点是的中点，

所以，

又