新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题.docxVIP

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新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．向量化简后为（???）

A． B． C． D．

2．已知，则的虚部为（????）

A． B．2 C． D．

3．已知向量，，若，则等于（????）

A．3 B． C． D．

4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

5．已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为：，则这14人成绩的第70百分位数是（????）

A．84 B．85 C．86 D．87.

6．甲、乙两校各有名教师报名支教，若从报名的名教师中任选名，则选出的名教师来自不同学校的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知向量，，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

8．在直三棱柱中，，则该三棱柱外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是（???）

A．直线与为异面直线 B．直线与所成的角为

C． D．平面

10．已知复数，则（????）

A．在复平面内对应的点在第二象限 B．

C． D．的虚部为

11．（多选）如图，点、、分别为的边、、的中点，且，，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知向量，满足，则

13．杨村四中为了解学生对我校前期校园艺术节活动的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生720人，则该高中的学生总数为人．

14．正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的侧面积为．

四、解答题

15．回答下列问题

(1)已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，，求

(2)已知向量、，满足，，，求向量与的夹角.

16．已知复数，为虚数单位，.

(1)求；

(2)若为纯虚数，求实数的值；

(3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值.

17．记的内角的对边分别为，已知向量，，且.

(1)求；

(2)若的面积为，且，求.

18．本学期初，某校对全校高一学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分五组，得到如图所示频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计该校高一学生数学成绩的平均数和分位数；

(2)为进一步了解学困生的学习情况，从上述数学成绩低于70分的学生中，分层抽样抽出6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率．

19．已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面．

(1)求证：平面；

(2)已知，

（ⅰ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积；

（ⅱ）当时，求直线与所成角的余弦值.

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《新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

C

C

D

B

ABD

BC

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】可化为，结合向量加法法则求结论.

【详解】，

故选：B.

2．A

【分析】根据复数的四则运算运算求解.

【详解】因为，所以，所以的虚部为.

故选:A.

3．C

【分析】先利用的坐标表示求出参数，计算的坐标，再用向量模的坐标表示即可.

【详解】因为向量，，且，

所以，解得，

即，

所以.

所以，

故选：C.

4．B

【分析】由直线与平面的位置关系得到答案.

【详解】A选项，若，，则或，故A错误；

B选项，若，，则，又因为，则，故B正确；

C选项，若，，则或与相交，故C错误；

D选项，若，，，则或异面，故D错误.

故选：B

5．C

【分析】利用百分位数的定义求解即可.

【详解】把成绩按从小到大的顺序排列为：，

因为，所以这14人成绩的第70百分位数是86.

故选：C.

6．C

【分析】由古典概型概率计算公式即可得解.

【详解】设甲校报名支教的两名教师为，乙校报名支教的两名教师为，从这报名的名教师中任选名，

共有这6种情况，

选出的名教师来自不同学校共有这4种情况，

所以所求概率为.

故选：C.

7．D