湖南省永州市第一中学2024-2025学年高二下学期7月期末适应性考试数学试题.docxVIP

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湖南省永州市第一中学2024-2025学年高二下学期7月期末适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（????）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

4．展开式中项的系数为（????）

A． B． C． D．

5．将12名志愿者（含甲?乙?丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲?乙?丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（????）

A．3129 B．4284 C．18774 D．25704

6．已知某圆锥的母线长为，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（????）

A．－2 B． C． D．

8．已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列说法一定正确的是（????）

A． B．

C． D．若，则

10．如图，圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴交于A，B两点，且，过点A任作一条直线与圆相交于M，N两点，则（????）

A．圆C的方程为

B．圆C与圆的相交弦所在直线方程为

C．

D．

11．如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（???）

A．当为的中点时，异面直线与所成角为

B．当平面时，点的轨迹长度为

C．当时，点到的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内

三、填空题

12．从4位男同学5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有种.

13．已知，，则.

14．设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为，使得取到最大值的数列的个数为.

四、解答题

15．在中，角所对的边分别记为，且.

(1)证明：；

(2)若，求的取值范围.

16．如图，在四棱锥中，，，连接．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角正弦值的大小．

17．已知数列和数列，为数列的前项和，，，.

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和

18．某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如下频率分布直方图：

??

(1)根据频率分布直方图，同一组数据用该组区间的中点值作代表，求得这200名考生数学成绩的平均数为．据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差；

(2)根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布，其中参数和可以分别用（1）中的和来估计.记考生本次考试的各科总成绩为，若，试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.

另：；

若，则，.

19．凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如，等．记为的导数．现有如下定理：在区间I上为凸函数的充要条件为．

(1)证明：函数为上的凸函数；

(2)已知函数．

①若为上的凸函数，求的最小值；

②在①的条件下，当取最小值时，证明：，在上恒成立．

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《湖南省永州市第一中学2024-2025学年高二下学期7月期末适应性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

C

B

D

C

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】解一元二次不等式求出集合，解指数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以，

由，即，解得，所以，

所以.

故选：C

2．B

【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.

考点：空间点线面位置关系．

3．B

【分析】由模长公式得，而，由