山东省枣庄市第八中学2024-2025学年高二下学期5月阶段性学情诊断数学试题B.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省枣庄市第八中学2024-2025学年高二下学期5月阶段性学情诊断数学试题B

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某班选派6名同学到学校的这3个活动场地做志愿者工作，每个场地至少去1名同学，每名同学只能去1个场地，且3个场地去的同学人数互不相同，则不同的选派方法种数为（????）

A．90 B．360 C．450 D．990

2．已知向量，，若，则（???）

A．1 B．2 C． D．

3．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加学校辩论赛，则选出的两人恰好是两名女生的概率是（）

A． B． C． D．

4．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出二十四节气宣传橱窗，其中“雨水”，“惊蛰”，“谷雨”，“芒种”，“白露”，“寒露”6块知识展板放置在排成一排的六个文化橱窗里，要求“雨水”和“谷雨”两块展板不相邻，且“白露”与“寒露”两块展板不相邻，则不同放置方式的种数为（???）

A．144 B．240 C．336 D．456

5．已知函数的极小值点为，则的极大值点为（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线的渐近线上，且点在第一象限，线段的中点在的左支上，，则双曲线的离心率为（???）

A．1 B．2 C．4 D．

7．已知圆关于直线（a，b为大于0的数）对称，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．2

8．记数列的前项和为，且，则下列选项错误的是（???）

A．

B．数列是公差为1的等差数列

C．数列是公比为4的等比数列

D．数列的前2025项和为

二、多选题

9．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产了一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设表示其体温误差，且，则下列结论正确的是（?????）

（附：若随机变量服从正态分布，则，)

A．

B．

C．

D．

10．某高校安排男生甲、乙、丙和女生、到3家公司实习，每人只安排一家公司，则（???）

A．共有种安排方式

B．每家公司至少有一人的不同安排共有150种

C．丙独自一人在一家公司的概率为

D．、在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种

11．已知函数，下列正确的是（????）

A．当时，的图象关于点对称

B．当时，恒成立

C．若函数在上有两个不同的极值点，则

D．若函数在上有两个零点，则

三、填空题

12．从1，2，3，5这四个数中随机取出2个不同数，则它们差的绝对值为质数的概率为．

13．已知O为坐标原点，过抛物线焦点的直线与该抛物线交于A，B两点，若，若面积为，则．

14．若函数在定义域内的图像上的所有点均在直线的下方，则称函数为定义域内的“下界函数”.若函数为定义域内的“下界函数”，则的最大值减去的最小值等于.

四、解答题

15．已知等差数列和等比数列满足：

(1)求的通项公式；

(2)求

16．在平面直角坐标系中，动点到定点的距离是点到轴的距离与点到直线的距离的等差中项，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若点，过的直线与曲线交于两点，且，求的面积.

17．某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲、乙两位运动员各射击100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下：

①有两次游戏机会.

②依次参加、游戏.

③若一个游戏胜利，则可以参加下一个游戏；若游戏失败，则继续进行该游戏.

④参加游戏，则每次胜利可以获得奖金100元；参加游戏，则每次胜利可以获得奖金200元；不管参加哪一个游戏，失败均无奖金.

已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是，乙参加每一个游戏获胜的概率都是，第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下：

(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏？并说明理由；

(2)在（1）的基础上，解答下列两问：

（ⅰ）求该运动员不能参加游戏的概率；

（ⅱ）已知两次游戏结束后有三种不同的奖金额，分别为元、元、元，记为获得元奖金对应的概率.定义：最终获得奖金的期望为，求以及该运动员最终获得奖金的期望.

18．已知函数.

(1)已知在区间上单调递减，求的取值范围；

(2)当时，证明：若，则.

（参考数据：）

19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．

（Ⅲ）如果直线与平面所