湖南省永州市雅思高级中学2024-2025学年高二下学期7月中旬期末数学试题.docxVIP

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湖南省永州市雅思高级中学2024-2025学年高二下学期7月中旬期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75百分位数是（????）

A．130 B．132 C．134 D．136

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（????）

A．3 B． C． D．

4．若数列的前项和，则数列的前项和（????）

A． B． C． D．

5．已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则的方程为（????）

A． B． C． D．

6．设A，B为两个事件，已知，则（????）

A． B． C． D．

7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（????）

A．这组数据的众数为1 B．这组数据的极差为2

C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的40%分位数为1

10．已知点在圆上，点，，则（????）

A．存在点，使得 B．

C．存在点，使得 D．

11．在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（????）

A．双曲线C的离心率为

B．当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点

C．当直线l与双曲线C的一条渐近线平行时，若直线l与双曲线C的交点为Q，则

D．若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则

三、填空题

12．已知单位圆上一点，现将点A绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为.

13．在数列中，，，其中是自然对数的底数，令，则．

14．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为．

四、解答题

15．如图，已知平面四边形中，，，.若四点共圆.

(1)求；

(2)求四边形面积的最大值.

16．如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，，M为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列满足，其中.

（i）求数列的前2024项和；

（ii）求.

18．某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

??

(1)根据频率分布直方图，估计这人年龄的第75百分位数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者.

①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲?乙两人恰有一人被选上的概率；

②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

19．已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若恒成立，求的取值集合.

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《湖南省永州市雅思高级中学2024-2025学年高二下学期7月中旬期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

C

C

B

D

A

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据百分位数的定义进行求