辽宁省普通高中联考2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题.docxVIP

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辽宁省普通高中联考2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（）

A． B． C．1 D．3

2．函数的定义域是（???）

A． B．

C． D．

3．已知函数的部分图象如图所示，则（???）

??

A． B．

C． D．

4．已知函数，则（????）

A．729 B．81 C．27 D．3

5．函数在上的最大值为2，则a的值为（????）

A． B．2 C．5 D．

6．已知函数满足，且，则（???）

A．1 B．0 C． D．

7．“或”是“幂函数为偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若函数，则关于的不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中，在区间上单调递减的是（???）

A． B．

C． D．

10．若物体原来的温度为（单位:），环境温度为（单位:），物体的温度冷却到，单位:）与需用时间（单位:分钟）满足为正常数.现有一杯开水放在室温为的房间里，根据函数关系研究这杯开水冷却的情况（，则（?????）

A．当时，经过10分钟，这杯水的温度大约为

B．当时，这杯开水冷却到大约需要14分钟

C．若，则

D．这杯水从冷却到所需时间比从冷却到所需时间短

11．已知函数则下列结论正确的是（???）

A．当时，函数在上单调递减

B．若函数有且仅有两个零点，则

C．当时，若存在实数，使得，则的最小值为2

D．已知点在的图象上，且的图象上存在点，使得关于坐标原点的对称点也在的图象上，则

三、填空题

12．已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：℃），为太阳落山后的时间（单位：min）.当min时，蜥蜴体温的瞬时变化率为℃/min.

13．若，且，则的最小值为.

14．若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数．

(1)求的值；

(2)求的极值．

16．已知函数.

(1)当时，求在上的值域；

(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.

17．已知函数的两个极值点分别为.

(1)求的值；

(2)已知，求证：不等式在上恒成立.

18．已知函数是奇函数．

(1)求a的值；

(2)若，当时，恒成立，求m的取值范围．

19．已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)若，求曲线与曲线的公切线；

(3)已知，若的两个极值点为，，求的取值范围.

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《辽宁省普通高中联考2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

B

A

C

D

AD

BCD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】根据导数的定义可直接得解.

【详解】根据导数的定义，.

故选：D.

2．C

【分析】根据分母不为零、被开方式大于等于零，列不等式求解即可.

【详解】由题意可得，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C.

3．B

【分析】根据函数单调性以及曲线在某一点导数的几何意义可知.

【详解】由题可知：函数为单调递增且为上凸函数，所以，即.

故选：B

4．C

【分析】由内向外，先计算，再算即可.

【详解】因为，所以.

故选：C.

5．B

【解析】求出函数的导数不等式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于的方程，解出即可．

【详解】解：．

令，解得：，令，解得：，

故在，递减，在，递增，

故的最大值是或，

而，

故，

故选：．

【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，属于基础题．

6．A

【分析】由题可得一个周期为4，则，然后由已知条件可得答案.

【详解】，

则一个周期为4，从而，则.

故选：A

7．C

【分析】运用幂函数定义及充要条件的定义判断.

【详解】由为幂函数，可得，解得或，

且时，为偶函数，

当时，也为偶函数

，故“或”是“幂函数为偶函数”的充要条件．

故选：C．

8．D

【分析】先判断函数的奇偶性和单调性；再根据函数的性质将不等式转化为关于的二次不等式，求解即可.

【详解】要使函数有意义，

须满足，解得，

即函数的定义域为，关于原点对称