山东省枣庄市第八中学2024-2025学年高二下学期5月阶段性学情诊断数学试题A.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省枣庄市第八中学2024-2025学年高二下学期5月阶段性学情诊断数学试题A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．从4名男生和3名女生中选出1男1女共2人参加一项创新大赛，那么不同的选法种数为（????）

A．7 B．9 C．12 D．16

2．已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知现有6人要前往户外进行劳动作业，其中男生有4人，女生有2人．有某项劳动作业需要从6人中随机挑选两人参与，则这两人是异性的概率为（???）

A． B． C． D．

4．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的是（???）

A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法

B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法

C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法

D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有720种不同排法

5．已知函数有极值点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为上一点，满足轴，且，则的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

7．矩形中，，，过的一条直线与直线，直线分别相交于点，，其中，，则的面积的最小值为（???）

A． B．4 C． D．6

8．已知数列的前项和为，且.若对任意的正整数恒成立，则实数的最小值为（????）

A．3 B． C． D．

二、多选题

9．已知随机变量服从正态分布，若，则（????）

A． B．

C． D．若，则

10．一个书架有两层，第一层放有3本数学书和5本语文书，第二层放有4本数学书和3本语文书，先从第一层随机取出一本书放入第二层，用事件，分别表示从第一层取出的是数学书、语文书，再从第二层随机取出一本书，用事件表示从第二层取出的是数学书，则（????）

A． B． C． D．

11．已知函数，则下列说法中正确的是（????）

①函数有两个极值点；

②若关于的方程恰有1个解，则；

③函数的图象与直线有且仅有一个交点；

④若，且，则无最值．

A．① B．② C．③ D．④

三、填空题

12．若，则.

13．在平面直角坐标系中，已知抛物线，点，若上存在一点，使得，则实数的取值范围为.

14．已知函数在上单调递增，则的最大值为.

四、解答题

15．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

16．在平面直角坐标系中，动点到定点的距离是点到轴的距离与点到直线的距离的等差中项，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若点，过的直线与曲线交于两点，且，求的面积.

17．DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．

(1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望；

(2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．

（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；

（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润-其他成本和费用）．

18．已知函数.

(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；

(2)当时，判断的零点个数；

(3)设函数，当时，记的极大值为，证明：.

19．如图，直四棱柱的底面为直角梯形，为的中点，点为棱上一动点.

(1)证明：平面；

(2)当点为棱的中点时，证明：平面平面；

(3)若二面角的余弦值为，求的值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《山东省枣庄市第