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四川省绵阳市高中2024-2025学年高二下学期期末教学质量测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为：，则该质点在内的平均速度是（???）

A． B． C． D．

2．已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为，随机抽取1件，定义则随机变量的方差（???）

A． B． C． D．

4．已知在一定范围内，水稻对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系．某盆栽水稻实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度（单位：cm）与氮元素吸收量（单位：mg/天）的相关数据，如下表所示：

9.9

12.1

14.8

18.2

19.9

21.8

25.1

27.7

30.4

32.1

0.30

0.34

0.42

0.50

0.55

0.60

0.71

0.74

0.78

0.86

根据表中数据可得及经验回归方程为，则（???）

A．

B．变量和变量的样本相关系数

C．当时，残差为0

D．水稻根长度每增加1cm，一天的氮元素吸收量一定增加mg

5．用数字0，2，3，4，5组成没有重复数字的三位奇数的个数为（???）

A．30 B．24 C．18 D．12

6．的展开式中含项的系数为（???）

A．10 B．5 C． D．

7．已知为函数的导函数，则的大致图象是（???）

A． B． C． D．

8．已知数列满足：，数列满足，则数列的前50项的和为（???）

A． B． C． D．50

二、多选题

9．体育锻炼对青少年具有促进生长发育、提升心肺功能、增强免疫力、改善心理状态等重要作用．立德中学高一、高二两个年级学生参加体育测试，其中高一男生的成绩与高二男生的成绩均服从正态分布，且，则下列选项不正确的是（???）

A． B．的分布比的分布更集中

C． D．

10．已知为数列的前项和，若，则下列选项正确的是（???）

A． B．数列是等比数列

C． D．

11．已知函数，则下列选项正确的是（???）

A．在区间上，的图象比的图象更陡峭

B．若，则

C．若，则实数的最大值为1

D．函数不存在零点

三、填空题

12．函数的极小值为．

13．现有3箱酸奶，里面都装有水果味和原味两种口味，第一箱内装有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱内装有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱内装有20袋，其中有5袋是水果味．现从三箱中任意选择一箱，然后从该箱中随机取1袋酸奶．取出的酸奶是水果味的概率为．

14．有3名男生和2名女生站成一排照相，要求两名女生不能相邻，同时男生甲不能站在最左边，女生乙不能站在最中间，满足条件的站法种数为．

四、解答题

15．某学校开设了具有地方特色的包饺子、园艺、剪纸、种植、非物质文化遗产等劳动实践课程．该校为进一步优化劳动教育课程，随机抽取了100名学生进行了一次问卷调查，了解不同性别的学生对已开设劳动课程的满意情况，得到如下列联表：

满意

不满意

合计

男生

35

15

50

女生

40

10

50

合计

75

25

100

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对已开设劳动课程的满意情况与学生性别有关联？参考公式及数据：，其中．

(2)从不满意的学生中抽取2名学生进行访谈，求至少抽到一名男生的概率．

16．某位同学抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），将Ⅰ号朝上的面的点数记为，将Ⅱ号朝上的面的点数记为，设事件“为偶数”，事件“”．

(1)判断事件与是否相互独立.若不相互独立，求；若相互独立，请说明理由；

(2)若该同学连续抛掷这两枚骰子3次，设事件发生的次数为，求的分布列与均值．

17．已知正项数列的前项和为，且满足，数列为公比大于0的等比数列，且，．

(1)求；

(2)若在与之间插入个1，由此构成一个新的数列，求的值．

18．已知．

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若在区间上的最小值为，求的值；

(3)若，求实数的取值范围．

19．在一次程序设计竞赛中，需要通过逐一运行测试点的方式对选手编写的程序进行评测．评测共有6个测试点，分为3个基本功能点与3个强测优化点．每通过1个基本功能点，选手将获得5分；每通过1个强测优化点，选手将获得10分．选手最终得分为所有测试点得分之和．主办方准备了两种评测方案，