江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（日新班）.docxVIP

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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（日新班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则中元素的个数为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

6．数列对任意的有成立，若，则等于（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．某校学生会有男生2n人，女生3n人，现从男生中选出人，从女生中选出人参加志愿活动，则不同的选法种数为（???）

A．48 B．96 C．144 D．192

8．已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（???）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现次品的件数的一组样本数据：，则（????）

A．极差是4 B．众数等于平均数

C．方差是2 D．第25百分位数为12

10．已知平面向量，则（???）

A． B．

C．与的夹角是 D．在上的投影向量是

11．已知函数，则（????）

A．当时，函数在上单调递增

B．当时，函数有两个极值

C．过点且与曲线相切的直线有且仅有一条

D．当时，直线与曲线有三个交点，，则

三、填空题

12．若函数的减区间为，则的值为.

13．在中，向量，，若为锐角，则实数的取值范围为.

14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.

四、解答题

15．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求B的大小；

(2)若，，求外接圆的半径；

16．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且是正三角形，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值．

17．已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上，当时，.

(1)求的离心率；

(2)已知，，两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限.若，求的面积.

18．已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若，讨论方程的根的个数.

19．对于无穷数列和函数，若，则称是数列的生成函数.

(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.

（Ⅰ）求证：是数列的生成函数；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

(2)已知是数列的生成函数，且.若数列的前n项和为，求证：（，）.

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《江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（日新班）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

A

B

C

B

D

ABD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】首先求集合，再求，即可求解元素个数.

【详解】，，

依题意可得，则中元素的个数为5.

故选：B

2．A

【分析】利用复数的乘方及除法计算得解.

【详解】依题意，，则，所以.

故选：A

3．B

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】因为，所以，

当，对数没有意义，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：B．

4．A

【分析】利用诱导公式可得，再利用二倍角的余弦公式求解即可.

【详解】

.

故选：A.

5．B

【分析】由侧面展开图求得母线长后求得圆锥的高，再由体积公式计算．

【详解】设圆锥母线长为，高为，底面半径为，

则由，得，所以，

所以．

故选：B．

6．C

【分析】变形给定的递推公式，利用构造法，结合等差数列通项公式求解.

【详解】依题意，，

则，数列是公差为1的等差数列，

于是，而所以.

故选：C

7．B

【分析】根据实际意义求出男生和女生人数，然后利用组合数的计算求解即可.

【详解】由题意可得，解得，又，所以．

所以该校学生会有男生8人，女生12人，

则从男生中选人，从女生中选人，

不同选法种数为．

故选：B

8．D

【分析】先求出圆心到双曲线渐近线的距离，再结合点到直线的距离公式求出的关系，即可得解.

【详