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试题名称：量子力学（理论型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分100分。
∞,x0,xa
一、一个质量为µ的粒子在势阱V(x)=中，其中a为常
αδx−a2,0xa
()
数，试求第一激发态的能量。
二、质量为µ电荷为q的粒子在均匀定常的磁场中，取不对称规范：
A=−By,A=A=0，
xyz
ˆˆ
B为磁场大小，可知y=−cpqB是守恒量。证明x=cpqB+x也是守恒量，请问
0
x0y
它与y是否可以同时被观察？
0
三、两个相互耦合的一维谐振子由哈密顿算符
22
ˆˆ
pp1
222
ˆ122
H=++µωx−a+x−a+λx−x
2µ2µ2(1)(2)(12)
描写，λ12。请求出此体系
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