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山东省青岛第三十九中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则的虚部为（????）

A．2 B．－2 C．1 D．－1

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．不等式“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（???）

A． B．0 C．1 D．4

5．2024年12月4日，我国“春节”正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某地为迎接春节的到来，举行了舞龙舞狮、铁水火龙、高跷秧歌、花灯猜谜、庙会祭祖五个民俗表演活动．若甲、乙、丙3人参加此次表演活动，且每人只选择一个活动参加，则3人中至多有2人所选活动相同的情况共有（????）

A．64种 B．90种 C．120种 D．180种

6．牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（????）（参考数据：，）

A．2.9 B．3.4 C．3.9 D．4.4

7．已知随机变量，若，，，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

8．设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，则下列选项中正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知，则（????）

A．的值为2

B．的值为

C．的值为

D．当时，除以11的余数为10

11．设函数的定义域为，满足．当]时，，则下列结论正确的是（???）

A． B．在上为减函数

C．为奇函数 D．方程有且仅有6个实数解

三、填空题

12．已知角终边上一点，则．

13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.

14．已知甲盒产品中有4个正品和2个次品，乙盒产品中有3个正品和2个次品，若从甲盒中任取2个产品，则这2个产品中有一个为正品的条件下，另一个为次品的概率.若先从甲盒中任取2个产品，放入乙盒，再从乙盒任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为.

四、解答题

15．已知是定义在R上的函数，集合对任意，都有．当时，若函数存在最小值，则称为直线的“距离”．

(1)对于，求证：；

(2)设，且存在实数，使得直线的“距离”不小于2，求实数的取值范围：

(3)设的导函数在R上严格增．若对任意，都有且直线与的“距离”相等．证明：是偶函数．

16．已知函数有两个极值点.

(1)求实数的取值范围；

(2)记两个极值点分别为，，证明：.

17．某同学在上学的路上要经过3个十字路口，在每个路口是否遇到红灯相互独立，设该同学在三个路口遇到红灯的概率分别为，，.

(1)求该同学在上学路上恰好遇到一个红灯的概率；

(2)若该同学在上学路上每遇到1个红灯，到校打卡时间就会比规定打卡时间晚48秒，记该同学某天到校打卡时间比规定时间晚秒，求X的分布列和数学期望.

18．已知函数，若的一个零点为0，且图象上相邻两条对称轴的距离为.

(1)求的解析式，并写出的单调递减区间；

(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域.

19．某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550（或等于550分）为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：

班级

成绩

合计

优秀

非优秀

一班

35

15

二班

15

25

合计

(1)请完成列联表；

(2)根据列联表中的数据，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？

参考数据：

0.10

0.05

0.01

00.005

2.706

3.841

6.635

7.879

．

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《山东省青岛第三十九中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题》参考答案

题号

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2

3

4

5

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