辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题.docxVIP

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辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若命题p：，命题q：直线与抛物线无公共点，则q是p的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．无最小值

4．如图，在圆锥中，是底面圆的直径，在底面圆周上，是的中点，与圆锥底面所成角的大小为，则圆锥的体积为（????）

??

A． B． C． D．

5．已知不是直角三角形，三内角的对边依次为，且满足，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．不是定值

6．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量坐标为（???）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．1

8．对于任意，，且，则（????）

A． B．1 C．2025 D．4049

二、多选题

9．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，设直线为抛物线在点处的切线，过点作的垂线交抛物线于另一点，若，则下列说法正确的是（???）

A． B．直线的斜率为

C． D．

10．经过，两点的曲线如图所示，关于曲线，下列说法正确的是（????）

A．

B．曲线经过的整数点个数为3个

C．的取值范围均为

D．若点在曲线上，则以为半径的圆的面积的最大值为

11．下列说法正确的是（????）

A．的展开式中的系数为

B．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则

C．将两个具有相关关系的变量、的一组数据、、、调整为、、、，决定系数不变（附：，，）

D．已知、为随机事件，且，，则若，则

三、填空题

12．已知，是函数，的两个零点，则．

13．甲同学有3本故事书和1本科普书，乙同学有1本故事书和3本科普书，若甲、乙两位同学各取出本书进行交换，记交换后甲同学有故事书的本数为的均值为，则.

14．如图所示，在长方体中，，以为棱作半平面分别和棱相交于点，二面角的平面角为.在三棱柱和四棱柱中分别放入半径为的球，在的变化过程中，的最大值为.

四、解答题

15．设函数，其中．

(1)当时，求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)记函数在上的最大值为．

（i）求关于的表达式；

（ⅱ）证明：当时，在上恒成立．

16．已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，.

(1)求，的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

17．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点分别在棱上.

(1)若是的中点，证明:；

(2)若平面，求二面角的余弦值.

18．已知椭圆经过点．

(1)求的离心率．

(2)设，分别为的左、右顶点，，为上异于，的两动点，且直线的斜率恒为直线的斜率的5倍．

①当的值确定时，证明：直线过轴上的定点；

②按下面方法构造数列：当时，直线过的定点为，且，证明：

19．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，…，，在点处作的切线，则在处的切线与轴交点的横坐标是，同理在处的切线与x轴交点的横坐标是，一直继续下去，得到数列，从图中可以看到，较接近r，较接近r，……，当n很大时，很小，我们就可以把的值作为r的近似值，即把作为函数的近似零点.现令.

(1)当时，求的近似解，；

(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和；

(3)当时，令，若时，有两个不同实数根，.求证：.

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《辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

D

A

A

A

D

ACD

CD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据集合的描述法化简集合，再结合集合的交集运算即可.

【详解】因为集合，所以由，可得，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】根据题意联立直线与抛物线可求的范