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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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山东省枣庄市第八中学2024-2025学年高一下学期5月阶段性学情诊断数学试题B
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，，，则（????）
A．3 B． C．4 D．
2．已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是（????）
A．6 B．5 C．3 D．2
3．已知，则（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．下列说法正确的是（????）
A．一个平面内有一条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行
B．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行
C．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行
D．一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
5．将下列函数的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于原点对称的是（???）
A． B．
C． D．
6．已知向量，满足，，，则（???）
A． B． C． D．
7．如图，为圆锥的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（???）
A．圆锥的侧面积为
B．三棱锥的体积的最大值为
C．的取值范围是
D．若，E为线段上的动点，则的最小值为
8．已知是锐角三角形，内角，，所对应的边分别为，，．若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．对于任意向量，，下列命题中正确的是（????）
A．若，满足，且，反向，则
B．
C．
D．
10．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是内一点，，，的面积分别为，，，则.设O是内一点，的三个内角分别为A，B，C，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（???）
??
A．
B．O有可能是的重心
C．若O为的外心，则
D．若O为的内心，则为直角三角形
11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，，则（????）
A．与的最小正周期相同
B．与的对称中心完全相同
C．与在上的值域相同
D．与的图象在上恰有四个交点时，m的取值范围为
三、填空题
12．已知正三棱柱的高为2，底面边长为，则该三棱柱的外接球的体积为.
13．如图，是用斜二测画法画出的的直观图，其中，，则的周长是.
14．如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，，E为线段AB上的动点，当时，圆锥的体积等于
四、解答题
15．已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，求向量与夹角的余弦值.
16．当前中学生体质呈现“整体改善、局部恶化”的复杂态势.教育部明确将体育纳入初高中学业水平考试，并作为招生录取计分科目，学生的体育素质越来越受到关注，某高校招生拟引入体育素质评价结果，随机抽取了500名学生进行了体能素质测试，并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值并估计这500名学生成绩的平均数和中位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)体能素质测试分数不低于90分才能评定为体能优秀，现采用分层随机抽样的方法从中抽取7人，再从这7人中随机选出两人，求这两人恰有1人体能优秀的概率.
17．如图，平面内四点，，，，满足，，.
??
(1)若，，
（i）求的面积；
（ii）求；
(2)若，，求.
18．如图，多面体中，是平行四边形，⊥平面，⊥，，，，点在棱上.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点到平面的距离为，求线段的长.
19．已知的内角，，的对边分别为，，.若.
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)如图所示，若，三等分，，在线段上（靠近），已知，求.
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《山东省枣庄市第八中学2024-2025学年高一下学期5月阶段性学情诊断数学试题B》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
B
A
D
A
BD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据复数代数形式的乘法运算和复数相等的概念即可求解.
【详解】因为，所以，解得，则.
故选：
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