四川省眉山市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题.docxVIP

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2025-07-23 发布于福建
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四川省眉山市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题.docx

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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

四川省眉山市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列的公差为3，则（????）

A．3 B．9 C．27 D．30

2．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3000人，计算发现k2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是()

P(K2≥k)

…

0．25

0．15

0．10

0．025

0．010

0．005

…

1．323

2．072

2．706

5．024

6．635

7．879

…

A．90% B．95% C．97．5% D．99．5%

3．已知随机变量服从正态分布，若，则（???）

A． B． C． D．

4．的二项式展开式中的系数为（????）

A．560 B．35 C．-35 D．-560

5．人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为市统计的2024年11月至2025年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：万台）为AI电脑的月销量.

月份

2024年11月

2024年12月

2025年1月

2025年2月

2025年3月

月份代号

月销量

0.5

0.9

1.2

1.4

经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，则2025年3月的残差为（????）（实际值与预计值之差）

A． B． C．0.02 D．0.04

6．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，其中甲场馆安排2名志愿者，乙、丙场馆都至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（????）

A．300种 B．210种 C．120种 D．60种

7．为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则等于（?????）

A． B． C． D．

8．已知函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知二项展开式，则（????）

A． B．

C． D．

10．某批水稻种子有5%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的．在正常的种子中，90%的都能长大．下列说法正确的有（????）

A．这批水稻长不大的占比超过10%

B．这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于1%

C．如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于30%

D．如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于0.3%

11．假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，若某汽车品牌从2020~2024年的年销量为（万辆），其中年份对应的代码为，如表，

年份代码

销量（万辆）

根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述

令变量，且变量与变量满足一元线性回归模型则下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．2025年的年销售量约为34.4万辆

三、填空题

12．数列满足，（），则．

13．袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望．

14．已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知数列的前n项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和.

16．已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上恒小于，求的取值范围.

17．某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答

(1)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望