辽宁省抚顺市四方高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题—A.docxVIP

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辽宁省抚顺市四方高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题—A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则下列说法正确的是（????）

A．复数的虚部是 B．

C． D．在复平面内，复数对应的点在第二象限

2．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为（????）

A．2 B．3 C．6 D．8

3．如图，长方体被截去一小部分，其中，则截去的几何体是（????）

????

A．三棱锥 B．三棱柱 C．三棱台 D．五棱柱

4．已知函数是定义在上的奇函数，且.则不等式在上的解集为（???）

A． B． C． D．

5．四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，则可以判断出一定没有出现点数6的是（????）

A．平均数为2，中位数为1 B．中位数为3，众数为2

C．中位数为3，极差为4 D．平均数为2，方差为2.4

6．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

7．已知正三棱柱的棱长均为为的中点，则四面体的体积为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，均为边长2的等边三角形，为六边形边上的动点（含端点），则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数满足，以下说法正确的是（）

A．复数的虚部是 B．

C．在复平面内对应的点在第一象限 D．

10．在中，为边上一点，，则（???）

A．和的面积之比为 B．

C． D．的面积为

11．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（????）

A．若，则为偶函数

B．若，则函数的最小值为2

C．若，则函数的零点为0和

D．若为奇函数，且使成立，则a的最小值为

三、填空题

12．已知向量，，若，则.

13．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图像中与轴最近的对称轴的方程是.

14．已知菱形的各边长为4，．如图所示，将沿折起，使得点D到达点S的位置，连接，得到三棱锥，此时．若E是线段的中点，点F在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点F轨迹的面积为．

四、解答题

15．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)试估计样本成绩的众数和平均数；

(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差.

16．已知，，，

(1)求的值域；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，，，，求△ABC内切圆半径r的值．

17．如图，已知是圆的直径，是圆上的一动点，垂直圆所在平面.

(1)求证：；

(2)是圆上点，且，，，求平面和平面夹角的余弦值.

18．如图，四点在同一个圆上，，，为钝角，且.

(1)求；

(2)记为α，求的值.

19．已知函数,．

(1)若为偶函数，求的值；

(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)若在内恰有6个零点，求的值．

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《辽宁省抚顺市四方高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题—A》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

D

D

A

B

ABCD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】对于A，根据虚部的定义判断即可；对于B，根据求复数模长的公式求解即可；对于C，根据复数的乘方运算求解即可；对于D，根据复数的几何意义判断即可.

【详解】对于A，虚部不带，是与虚数单位相乘的实数部分，因此复数的虚部是，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，，C错误；

对于D，在复平面内，复数对应的点为，在第四象限，D错误.

故选：B.

2．C

【分析】根据扇形的弧长公式直接计算求解即可.

【详解】圆心角为，即圆心角为，