[课件]初中数学 八年级上册 第十一章 11.3 多边形及其内角和（第1课时）.pptxVIP

多边形及其内角和

（第1课时）

_______________________________________________的图形叫做三角形．在图中，_________________是三角形的边．____________是三角形的顶点．________________是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．ABC线段AB，BC，CA点A，B，C∠A，∠B，∠C三角形的相关概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成

你能从下图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？试着说出这些图形的名称．思考能想象出四边形、五边形、六边形、八边形等．

你能类比三角形的定义给出多边形的定义吗？思考在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．

多边形按组成它的___________分成三角形、四边形、五边形……_______是最简单的多边形．思考n如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形（n≥3）．线段的条数三角形试着归纳出n边形的定义．

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．__________________________是五边形ABCDE的____个内角．问题类比三角形的有关概念，试着归纳出多边形的内角、外角、对角线的概念．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．____是五边形ABCDE的一个外角．∠A，∠B，∠C，∠D，∠E5∠1ABCDE1

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．________是五边形ABCDE的两条对角线．问题类比三角形的有关概念，试着归纳出多边形的内角、外角、对角线的概念．AC，ADBEACD

问题五边形ABCDE从一个顶点出发有几条对角线？共有几条对角线？请画出它的其他对角线．BEACD从一个顶点出发有2条对角线；共有5条对角线．多边形中从不同顶点作出的对角线是有重复的，所以多边形对角线的条数不是所有顶点上对角线条数的和．

问题试着填写下面的表格．边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数…总的对角线条数…01235n－3025920

问题观察下面两个图形，试着说出它们的不同．如图（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．如图（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．ACDBABCD（1）（2）

归纳画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．没有特别说明，本节只讨论凸多边形．

问题观察下图的多边形，它们的边、角有什么特点？你能给正多边形下定义吗？它们的各个角都相等，各条边都相等．在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

例1过十二边形的一个顶点有____条对角线，这些对角线将十二边形分成____个三角形，这个十二边形共有____条对角线．91054解析：因为n边形从一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，这些对角线将多边形分成(n－2)个三角形，这个n边形共有条对角线．所以过十二边形的一个顶点有12－3＝9（条）对角线，这些对角线将十二边形分成12－2＝10（个）三角形，十二边形共有（条）对角线．

归纳多边形中的数量关系（1）顶点、边数、内角和外角：一个n边形有n个顶点，n个内角，2n个外角；（2）对角线条数：n边形从一个顶点出发，能画出(n－3)条对角线，共有条对角线．

归纳抓住多边形的边数，简单求对角线的条数如果已知多边形的边数，那么对角线的条数、对角线分成的三角形的个数等问题就都好解决了．记住和分清不同的公式是成功解题的关键．

例2若从n边形的一个顶点出发，可作5条对角线，则这是____边形，它共有____条对角线．八20解析：根据条件“从n边形的一个顶点出发，可作5条对角线”，可得n－3＝5，解得n＝8．将n＝8代入公式，得对角线条数为，所以n边形的对角线共有20条．

归纳由对角线条数，确定多边形边数的两种方法（1）已知过一个顶点的对角线条数m，可根据n－3＝m求得多边形的边数；（2）已知所有对角线的条数x，可利用建立等式，尝试给n取不同的值，让上面的等式成立．

例3下列语句正确的是（）．A．四条边都相等的四边形是