[课件]初中数学 八年级上册 第十四章 14.1 整式的乘法（第3课时）.pptxVIP

整式的乘法（第3课时）

幂的乘方，底数______，指数______．1．(am)n＝______（m，n都是正整数）．2．幂的多重乘方：[(am)n]p＝______（m，n，p都是正整数）．3．幂的乘方的逆运算：amn＝______________（m，n都是正整数）．amn不变相乘amnp(am)n＝(an)m

4．幂的运算——定符号，用法则当运用幂的有关运算法则计算时，要注意区别___________和_________________法则的应用．若幂中含有负号，先确定______，再利用______进行计算；若式子中同时含有乘方与乘法运算，先算______，再算______．5．整体代入法当已知中的字母不能求出时，把_____________用已知的代数式表示出来，然后用___________的方法进行求解．幂的乘方同底数幂的乘法符号法则乘方乘法待求的代数式整体代入

同底数幂的乘法6．逆用幂的运算法则（1）作用：逆用幂的运算法则，常能_____________________，有事半功倍的效果．（2）变化规律：①指数为和的形式，转化为_________________；②指数为积的形式，转化为____________．化繁为简，化难为易幂的乘方

如图，时代中学准备将边长为am的正方形花坛，扩大成边长为2am的正方形花坛．扩大后新花坛的面积是多少平方米？2a2a新花坛的边长为2am，所以新花坛的面积是(2a)2m2．怎样计算呢？问题

(2a)2＝2a·2a根据乘方的意义，＝(2×2)·(a·a)＝4a2（m2）．用同样的方法，你会计算(ab)2和(ab)3吗？所以，扩大后新花坛的面积是4a2m2．

(ab)2＝(ab)(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2．(ab)3＝(ab)(ab)(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3．你发现了什么规律？猜想：积的乘方等于各因数乘方的积．你能说明这个猜想是正确的吗？

一般地，设n是正整数，a，b是任意底数，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)n个ab＝anbn．n个an个b乘方的意义乘法运算律乘方的意义

于是，我们就得到积的乘方的运算法则：(ab)n＝anbn（n为正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．当因数的个数大于等于3时，这个运算法则还成立吗？

(abc)n＝(abc)·(abc)·…·(abc)当n是正整数，a，b，c是任意底数时，n个abc＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)·(c·c·…·c)n个an个bn个c＝anbncn．(abc)n＝anbncn（n为正整数）．

有时为了简便运算，需要用到积的乘方的逆运算：如何简便计算82×(0.125)2？anbn＝(ab)n（n为正整数）．82×(0.125)2怎么用积的乘方的逆运算呢？82×(0.125)2＝(8×0.125)2＝12＝1．思考

例1计算：（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）(－2x3)4．解：（1）(2a)3＝23·a3＝8a3；＝－125b3；(－5)3·b3（2）(－5b)3＝＝x2y4；x2·(y2)2（3）(xy2)2＝＝16x12．（4）(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4

运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是不要漏掉字母的系数的乘方．

（1）(5ab2)3；（2）(2×102)2；（3）(－3×103)3；（4）[m(n＋3)]9．例2计算：解：（1）(5ab2)3＝53·a3·(b2)3＝125a3b6；（2）(2×102)2＝22×(102)2＝4×104；（3）(－3×103)3＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2.7×1010；（4）[m(n＋3)]9＝m9(n＋3)9．

anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个单项式，也可以代表一个多项式．

例3如何简便计算0.042022×[(－5)2022]2？＝(0.22)2022×54044＝0.24044×54044＝(