《二次根式的混合运算》教学课件.pptxVIP

二次根式的混合运算

复习导入21.整式混合运算的顺序是什么？2.计算下列式子：（1）（a-b）(a+2b)；（2）（a+b）(a-b）.

猜想如果把上面的a,b改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？（1）（a-b）(a+2b);（2）（a+b）(a-b）.类比计算:

二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可以用整式的运算规律进行计算.结论二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

例1计算：解：典例精析

解：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.

变式题计算：解：(1)原式(2)原式

计算：练一练

例2计算：解：经典例题

解：此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.经典例题

计算：练一练解：

例3已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=经典例题

解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【变式题】已知，求x3y+xy3.经典例题

在前面我们学习了二次根式的除法法则，学会了怎样去掉分母中的二次根式的方法，比如:思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？拓展探究

例4计算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

当堂练习1.下列计算中正确的是（）B2.计算：53.设则ab.(填“”“”或“=”）=

4.计算：解：当堂练习

解：原式当堂练习

5.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意得即剩余部分的面积是当堂练习

6.(1)已知求的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知求的值.解：当堂练习

7.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：能力提升

?(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：解：(1)?

课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab