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二次根式的除法

复习导入

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1.二次根式的乘法法则是什么？

2.运算过程中需要注意什么？

探究活动

(1)___÷___=____;

=_____;

计算下列各式:

(2)___÷___=____;

(3)___÷___=____;

=_____;

=_____.

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3

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观察两者有什么关系？

归纳总结

二次根式的除法法则:

文字叙述:

算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.

当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得

例1计算：

解:

除式是分数或分式时，先要转化为乘法，再进行运算

典例精析

解:

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.

我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.

语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.

我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.

类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到

二次根式的商的算术平方根的性质:

商的算术平方根的性质

例2化简:

解:

还有其他解法吗?

补充解法：

典例精析

解：

先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质

观察上面各小题的最后结果，你能发现这些式子有什么特点吗？

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．

解：只有(3)是最简二次根式；

练一练

例4设长方形的面积为S,相邻两边长分别为,b.已知，求的值.

解:∵

∴

典例精析

当堂练习

1.化简的结果是（）

A．9B．3C．D．

B

2.下列根式中，最简二次根式是（）

A.B.C.D.

C

3.若使等式成立，则实数k的取值范围是（）

B

A.k≥1B.k≥2

C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的计算中，结果为的是（）

A.B.

C.D.

C

当堂练习

5.化简：

解:

当堂练习

课堂小结

二次根式除法

法则

性质

拓展法则