第三节样条曲线.pptVIP

问题：3阶B样条曲线生成已知6个控制顶点，请定义出节点矢量均匀的2次B样条曲线，并回答以下问题。定义区间是什么?曲线分为几段？给出第二段曲线的表达式**第29页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线的分类根据节点矢量的不同形式分类均匀B样条曲线准均匀B样条曲线分段Bezier曲线非均匀B样条曲线**第30页，共74页，星期日，2025年，2月5日均匀B-样条曲线均匀节点矢量：所有节点区间长度为大于0的常数均匀B-样条基：在均匀节点矢量上定义的B-样条基均匀B-样条曲线：在均匀B-样条基上定义的曲线**第31页，共74页，星期日，2025年，2月5日例：三次均匀B样条曲线（1）**第32页，共74页，星期日，2025年，2月5日三次均匀B样条曲线（2）**第33页，共74页，星期日，2025年，2月5日**三次均匀B样条曲线（3）基函数的平移性第34页，共74页，星期日，2025年，2月5日三次均匀B样条曲线（4）第35页，共74页，星期日，2025年，2月5日**P(3)P(4)P(5)第36页，共74页，星期日，2025年，2月5日练习：推导出区间上3次均匀B样条曲线的矩阵表达式。**第37页，共74页，星期日，2025年，2月5日准均匀B-样条曲线（1）节点矢量：在首末端点处有k次重复度，中间节点区间长度为大于0的常数，即：**第38页，共74页，星期日，2025年，2月5日准均匀B样条曲线（2）端点位置矢量的计算**特点：曲线首末点与控制顶点重合第39页，共74页，星期日，2025年，2月5日３次均匀B－样条示例**第40页，共74页，星期日，2025年，2月5日３次准均匀B－样条示例**第41页，共74页，星期日，2025年，2月5日B样条曲线到分段Bezier曲线的转换节点矢量：两端节点具有重复度k，所有内节点重复度为k-1**注：基函数：以上节点矢量定义分段的Bernstein基函数第42页，共74页，星期日，2025年，2月5日分段Bezier曲线各曲线段相对独立性：移动曲线段内的一个控制顶点只影响该曲线段的形状，对其它曲线段的形状没有影响Bezier曲线的算法都可以原封不动地采用其它类型的B样条曲线可通过插入节点的方法转换成分段Bezier曲线类型缺点：增加了定义曲线的数据，至多增加k-1倍**第43页，共74页，星期日，2025年，2月5日非均匀B-样条曲线节点矢量：节点序列非递减，两端节点重复度≤k，内节点重复度≤k-1非均匀B样条基：上述节点矢量上的基函数**B-样条曲线示例第44页，共74页，星期日，2025年，2月5日**第45页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线的性质局部性凸包性分段参数多项式连续性几何及仿射不变性**第46页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线的性质（1）局部性**第47页，共74页，星期日，2025年，2月5日**第48页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线的性质（2）凸包性**第49页，共74页，星期日，2025年，2月5日**第50页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线的性质（３）平面B-样条曲线的保型性保凸性变差缩减性**第51页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线的性质（４）分段参数多项式在每一区间上都是次数不高于k-1的参数t的多项式在定义区间上是参数t的k-1次分段多项式**第52页，共74页，星期日，2025年，2月5日**第53页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线的性质（５）**连续性导数曲线第54页，共74页，星期日，2025年，2月5日关于B-样条曲线连续性的说明**三点共线：1阶几何连续五点共面：2阶几何连续当最大节点重数为1时：K=1的曲线退化为控制点K=2的曲线为控制多边形K=3的曲线为一阶连续的第55页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线造型的灵活性用B样条曲线可以构造直线段尖点切线等特殊情况**第56页，共74页，星期日，2025年，2月5日B-样条曲线造型的灵活性（1）直线段的构造对于四阶（三次）B样条曲线若要在其中得到一条直线段，只要四点位于一条直线上，则对应的曲线即为一条直线，且和控