2026年高考数学一轮总复习考点规范练19利用导数研究函数的单调性.docxVIP

PAGE4

课时规范练19利用导数研究函数的单调性

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·山东潍坊模拟)下列函数中,在区间(1,+∞)上单调递增的是()

A.f(x)=sin2x B.f(x)=xex

C.f(x)=x-x3 D.f(x)=-x+lnx

2.(2024·河南驻马店模拟)已知函数f(x)=x33-ax在R上单调递增,则a的取值范围是(

A.(-∞,0) B.(-∞,0]

C.(-∞,-1) D.(-∞,1)

3.(2025·吉林长春期末)已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集为()

A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1)∪(2,+∞)

4.(2024·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=lnx-12ax2-x存在单调递减区间,则实数a的取值范围是()

A.[-14,+∞) B.(-14,+∞

C.[0,+∞) D.(0,+∞)

5.(2025·山东青岛模拟)已知f(x)的定义域为R,f(1)=2025,且f(x)≥6x恒成立,则不等式f(x)3x2+2022的解集为()

A.(-1,1) B.(1,+∞)

C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

6.(2025·北京丰台期末)已知函数f(x)=3x2-cosx,则下列选项正确的是()

A.f(-3)f(e)f(π) B.f(π)f(e)f(-3)

C.f(π)f(-3)f(e) D.f(e)f(-3)f(π)

7.(多选题)(2025·广东佛山模拟)若函数exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是()

A.f(x)=2-x B.f(x)=x2+2

C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx

8.(2024·河北邢台模拟)函数f(x)=x+2cosx,x∈(0,π2)的单调递减区间为.?

9.(2024·山东青岛模拟)若函数f(x)=x-alnx的单调递减区间为(0,2),则实数a=.?

10.(13分)(2024·广东佛山模拟)已知函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx(a∈R).

(1)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;

(2)求函数y=f(x)的单调区间.

综合提升练

11.(2025·海南海口模拟)已知函数f(x)=(2-x)ex-ax在区间(0,5)上单调递减,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,5e) B.[5e,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)

12.(多选题)(2025·河北石家庄模拟)已知函数f(x)及其导函数f(x)的部分图象如图所示,设函数g(x)=e-xf(x),则下列命题正确的是()

A.函数f(x)先减后增再减

B.函数f(x)先增后减

C.函数g(x)在区间(a,b)上单调递减

D.函数g(x)在区间(a,b)上单调递增

13.(2024·河北石家庄模拟)函数f(x)=sin2x+x2的单调递增区间是.?

14.(17分)(2025·江苏常州期中)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R).

(1)若a为常数,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)讨论函数f(x)的单调性;

(3)判断e0.314与1.314的大小关系,并说明理由.

课时规范练19利用导数研究函数的单调性

1.B解析:对于A,f(x)=2cos2x,2x∈(2,+∞),所以f(x)=2cos2x≥0不恒成立,故A错误;对于B,f(x)=(x+1)·ex≥0在区间(1,+∞)上恒成立,函数单调递增,故B正确;对于C,f(x)=1-3x2-2,所以f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,故C错误;对于D,f(x)=-1+1x=1-xx0,所以f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,故

2.B解析:因为f(x)=x33-ax在R上单调递增,所以任意x∈R,f(x)≥0恒成立,即x2-a≥0恒成立,所以x2≥a恒成立,所以a≤(x2)min=0,故选

3.A解析:由f(x)的图象可得,当x∈(-∞,-1),(1,+∞)时,f(x)0,当x∈(-1,1)时,f(x)0.由xf(x)0得f(x)0,x0或f(x)0,x0,解得x1,-1x0.综上,不等式xf(

4.B解析:函数定义域为(0,+∞),f(x)=1x-ax-1,依题意f(x)0?a1x2?1x在(0,+∞)内有解,而1x2?1x=(1x?12)2-14≥-14,当且仅当x=2时,等号成立

5.B解析:令函数g(x)=f(x)-3x2,因为g