2026年高考数学一轮总复习考点规范练70离散型随机变量及其分布列、数字特征.docxVIP

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课时规范练70离散型随机变量及其分布列、数字特征

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.若随机变量X的分布列如表,则X的方差D(X)是()

X

-1

0

1

P

14

12

14

A.0 B.1 C.14 D.

2.已知随机变量X的分布列是

X

1

2

3

P

12

13

a

则E(2X+a)等于()

A.53 B.73 C.72

3.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品,平均预期可获利的钱数为()

A.36 B.37 C.38 D.39

4.随机变量X的取值范围为{0,1,2},若P(X=0)=14,E(X)=1,则D(X)=.

5.随机变量X的分布列如下列表格所示,其中E(X)为X的数学期望,则E(X-E(X))=.?

X

1

2

3

4

5

P

0.1

a

0.2

0.3

0.1

6.已知随机变量X,Y,满足D(X)=2,Y=3-2X,则D(Y)=.?

7.(15分)(2024·九省适应性测试,16)盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

8.(15分)小王去自动取款机取款,发现自己忘记了6位密码的最后一位数字,他决定从0~9中不重复地随机选择1个进行尝试,直到输对密码,或者输错三次银行卡被锁定为止.

(1)求小王的该银行卡被锁定的概率;

(2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X,求X的分布列、数学期望及方差.

综合提升练

9.(多选题)设0m1,随机变量X的分布列为

X

0

m

1

P

a3

13

2a-

当m在区间(0,1)上增大时,则()

A.E(X)减小 B.E(X)增大

C.D(X)先增后减,最大值为16 D.D(X)先减后增,最小值为

10.已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响,经统计,甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下:

时间/分钟

10~20

20~30

30~40

40~50

甲的频率

0.1

0.4

0.2

0.3

乙的频率

0

0.3

0.6

0.1

某日工作单位接到一项任务,需要甲在30分钟内到达,乙在40分钟内到达,用X表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数,用频率估计概率,则X的数学期望和方差分别是()

A.E(X)=1.5,D(X)=0.36 B.E(X)=1.4,D(X)=0.36

C.E(X)=1.5,D(X)=0.34 D.E(X)=1.4,D(X)=0.34

11.据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,交保险费100元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿a元(a1000),为确保保险公司有可能获益,则a的取值范围是.?

12.(2024·广西来宾模拟预测)已知x,y,z∈N*,且x+y+z=6,记随机变量X为x,y,z中的最小值,则E(X)=.?

13.已知4件产品中有2件次品,现逐个不放回检测,直至能确定所有次品为止,记检测次数为X,则E(X)=.?

14.(13分)(2024·北京,18)已知某险种的保费为0.4万元,前3次出险每次赔付0.8万元,第4次赔付0.6万元.

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

800

100

60

30

10

在总体中抽样1000单,以频率估计概率:

(1)求随机抽取一单,赔偿不少于2次的概率;

(2)①毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为X,估计X的数学期望;

②若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%,已赔偿过的增加20%.估计保单下一保险期毛利润的数学期望.

15.(15分)某校举行知识竞赛,最后一个名额要在A,B两名同学中产生,测试方案如下:A,B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答,在这4个问题中,已知A能正确作答其中的3个,B能正确作答每个问题的概率都是34,A,B两名同学作答问题相互独立

(1)求A,B两名同学恰好共答对2个问题的概率;

(2)若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生,简要说明理由.

16.(15分)(2024·江西模拟预测)从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出m个.

(1)若m=1,求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率;

(2)若m=2,记所取子集的元素个数之差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望E(