2026年高考数学一轮总复习考点规范练72正态分布.docxVIP

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课时规范练72正态分布

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=1σ2πe-(x-2)22σ2,若P(X

A.-2 B.0 C.1 D.2

2.(2024·山东潍坊二模)已知随机变量X~N(3,σ2),且P(X≥4)=0.3,则P(X2)=()

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

3.(2024·山东青岛三模)某校高一有学生980人,在一次模拟考试中这些学生的数学成绩X服从正态分布N(100,σ2),已知P(90X≤100)=0.1,则该校高一学生数学成绩在110分以上的人数大约为()

A.784 B.490 C.392 D.294

4.(2024·重庆渝中模拟预测)假设某厂有一条包装食盐的生产线,正常情况下食盐质量服从正态分布N(500,σ2)(单位:g),某天生产线上的质检员随机抽取了一包食盐,称得其质量小于488g,则判断生产线出现了异常,要求停产检修.由此可以得到σ的最大值为()

A.2 B.4 C.6 D.8

5.(2024·甘肃武威模拟预测)已知随机变量X,Y满足X~N(μ,σ2),Y~N(μ-2,σ2),若P(X≤1)=P(X≥5),P(0≤Y≤2)=0.6,则P(X≥4)=()

A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3

6.某地生产红茶已有多年,选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验,在正常环境下,甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位:克)分别为X,Y,且X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ2

A.Y的数据较X更集中

B.P(Xc)P(Yc)

C.甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于1

D.P(Xc)+P(Yc)=1

7.(2024·上海模拟预测)随机变量X的概率分布密度函数f(x)=1σ2πe-(x-1)22σ2(x∈

8.(2024·河南郑州模拟)已知某小麦品种的株高X(单位:cm)服从正态分布N(78,σ2),且P(76X≤80)=0.80,现从该品种小麦中任取2株,则这2株小麦株高都超过80cm的概率为.?

9.已知某种袋装食品每袋质量X~N(500,16),则随机抽取10000袋这种食品,袋装质量在区间(492,504]的约袋(质量单位:g).(附:X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)?

10.(2024·江苏南通三模)已知随机变量X~N(4,42).若P(X3)=0.3,则P(3X5)=,若Y=2X+1,则Y的方差为.

综合提升练

11.(2024·湖北荆州三模)某年级联考的数学成绩X服从正态分布N(90,σ2),且P(X70)=0.2,负责命题的王老师考后随机抽取了10个学生的数学成绩,设这10个学生中得分在[70,110]的人数为Y,则随机变量Y的方差为()

A.2 B.2.1 C.2.4 D.3

12.(多选题)(2024·浙江绍兴模拟)设随机变量X~N(0,22),随机变量Y~N(0,32),则()

A.E(X)=E(Y) B.D(X)=2,D(Y)=3

C.P(X≤-2)+P(X≤2)=1 D.P(|X|≤1)P(|Y|≤1)

13.(多选题)(2024·广东茂名模拟)随机变量X~N(μ,σ2)且P(X≤2)=0.5,随机变量Y~B(3,p),若E(Y)=E(X),则()

A.μ=2 B.D(X)=2σ2 C.p=23 D.D(3Y)=

14.(2024·上海三模)某次数学练习中,学生成绩X服从正态分布N(115,σ2),若P(105≤X≤125)=12,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生,至少有2名学生的成绩高于125的概率是.

15.(15分)(2024·江西南昌二模)一条生产电阻的生产线,生产正常时,生产的电阻阻值X(单位:Ω)服从正态分布N(1000,52).

(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间(995,1000]和(1005,1010]内各一只的概率;(精确到0.001)

(2)根据统计学的知识,从服从正态分布N(μ,σ2)的总体中抽取容量为n的样本,则这个样本的平均数服从正态分布N(μ,σ2n).某时刻,质检员从生产线上抽取5只电阻,测得阻值分别为1000,1007,1012,1013,1013(单位:Ω).

(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0