2026年高考数学一轮总复习考点规范练57抛物线.docxVIP

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课时规范练57抛物线

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.若抛物线C的焦点到准线的距离为3,且抛物线C的开口朝左,则抛物线C的标准方程为()

A.y2=-6x B.y2=6x

C.y2=-3x D.y2=3x

2.抛物线y=43x2的焦点坐标为(

A.(316,0) B.(0,316) C.(13,0) D.

3.(2024·湖南衡阳三模)已知点F(2,0),动圆P过点F,且与x=-2相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线Γ,则曲线Γ的方程为()

A.y2=2x B.y2=4x

C.y2=8x D.y2=12x

4.(2024·河南驻马店二模)已知点P(6,y0)在焦点为F的抛物线C:y2=2px(p0)上,若|PF|=152,则p=(

A.3 B.6 C.9 D.12

5.(2024·北京交大附中校考)设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过点P作PQ⊥l于点Q.则线段FQ的垂直平分线()

A.经过点O B.经过点P

C.平行于直线OP D.垂直于直线OP

6.(2024·新疆二模)已知抛物线C:x2=2py(p0),点M(3p-2,p+2)在抛物线C上,则p=()

A.1或2 B.2 C.2或27 D.

7.(2024·安徽定远中学模拟)已知P(m,2)为抛物线C:y2=-2px(p0)上一点,点P到C的焦点的距离为2,则C的焦点坐标为()

A.(-14,0) B.(-12,0) C.(-1,0) D.(-

8.(2024·四川模拟预测)已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,P是抛物线C上的一点,O为坐标原点,|OP|=43,则|PF|=()

A.4 B.6 C.8 D.10

9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A,B两点,且∠AFB=60°,则|AB|=()

A.2 B.22 C.23 D.4

10.(2024·江苏高邮中学模拟)若F是抛物线C:y2=2px(p0)的焦点,P是抛物线C上任意一点,|PF|的最小值为1,且A,B是抛物线C上两点,|AF|+|BF|=6,则线段AB的中点到y轴的距离为()

A.4 B.3 C.2 D.5

11.(2024·山东潍坊模拟)已知抛物线C经过第二象限,且其焦点到准线的距离大于4,请写出一个满足条件的C的标准方程:.?

12.已知等边三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A,B在抛物线y2=4x上,则△AOB的边长等于.?

综合提升练

13.已知抛物线y2=2px上不同三点A,B,C的横坐标成等差数列,P为抛物线的焦点,则下列说法正确的是()

A.A,B,C的纵坐标成等差数列

B.A,B,C到x轴的距离成等差数列

C.A,B,C到原点的距离成等差数列

D.A,B,C到点P的距离成等差数列

14.(2024·北京西城三模)F是抛物线y2=2x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC

A.2 B.23 C.3 D.43

15.(2024·西藏林芝模拟预测)已知抛物线y2=8x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

16.(2024·山西晋城一模)雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥,两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线(设该抛物线的焦点到准线的距离为p米)的一部分,左、右两边的悬索各连接着29根吊索,且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为a米(将每根吊索视为线段).已知最中间的吊索的长度(即图中点A到桥面的距离)为b米,则最靠近前主塔的吊索的长度(即图中点B到桥面的距离)为()

A.98a2+pbp米

C.169a2+pbp米

17.(多选题)(2025·八省联考,9)已知F(2,0)是抛物线C:y2=2px的焦点,M是C上的点,O为坐标原点,则()

A.p=4

B.|MF|≥|OF|

C.以M为圆心且过F的圆与C的准线相切

D.当∠OFM=120°时,△OFM的面积为23

18.(2021·新高考Ⅰ,14)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为.?

19.(2024·天津北辰三模)过抛物线y2=-2px(p0)的焦点F作圆C:(x-2)2+y2=4的两条切线,切点分别为M,N,若△FMN为等边三角形,则p的值为.?

20.(2024·陕西渭南二模)若点A在焦点为F的抛物线y2=-8x上,且|AF|