2025年暑期新高一数学人教新版尖子生专题复习《锐角三角函数》.docxVIP

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2025年暑期新高一数学人教新版尖子生专题复习《锐角三角函数》

一．选择题（共10小题）

1．（2025?朝阳区校级一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，设∠A＝α，则（）

A．BD＝AB?sin2α B．BD＝AB?sinα?tanα

C．AD＝AB?cosα?sinα D．AD＝AB?cosα?tanα

2．（2025?增城区二模）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB＝200米，则点P到直线AB距离PC为（）

A．1003米 B．300米 C．200米 D．100

3．（2025?鲁山县一模）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角∠BAC＝130°，点D在伞柄AP上，AE＝AF＝DE＝DF＝m，则AD的长度可表示为（）

A．msin65° B．mcos65° C．2msin65° D．2mcos65°

4．（2025春?长沙期中）如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角（∠1）与折射角（∠2）约为4：3的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度α，β斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角γ与α，β的数学关系为（）

A．a+β＝γ B．α+β+γ＝180°

C．34(α+β

5．（2025春?平邑县期中）春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表100m，每个小正方形的对角线长为1002m)，规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是（﹣200，﹣300）和（200，﹣200

李明：景点C的坐标是（0，0）；

张华：景点C在景点D的北偏东45°方向，相距3002

A．只有李明说得对 B．只有张华说得对

C．两人说得都对 D．两人说得都不对

6．（2025?宝安区校级模拟）如图，⊙O在相同的小正方形组成的网格图中，点O在格点（网格线的交点）上，点A、B、C在⊙O上，且都在格点上，则∠ABC的正弦值是（）

A．12 B．55 C．255

7．（2025春?集美区校级期中）如图是脊柱侧弯检测示意图，点E在∠O的角平分线上．在体检时为方便测出Cobb∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的一角，在利用三角函数求出该角的度数，就可得到∠O的度数．以下使用的数学表达式正确的是（）

A．sin∠AEC=AEDE

C．tan∠AEC=AE

8．（2025春?鹿城区校级期中）如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（）米．

A．42 B．210 C．45

9．（2025?二道区校级模拟）如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米．

A．5tanα+5 B．5tanα+5 C．5cosα

10．（2024秋?仁寿县校级期末）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°．（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物的高是（）

A．24米 B．18米

C．(16+63)米 D．

二．填空题（共5小题）

11．（2025春?资中县期中）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

12．（2025春?市北区期中）最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB＝BC＝20cm，∠ABC＝120°．机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为cm．

13．（2025春?冷水江市期中）如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱EF，GH垂直于地面，AD，BC是两根等长且紧绷的绳子，FG所在的直线为地面，已知∠DCB＝104°，HG＝2.34m，BC＝2m，AB∥CD，当秋千处于静止状态时，木板DC