2025年暑期新初三数学人教新版尖子生专题复习《整式的乘法与因式分解》.docxVIP

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2025年暑期新初三数学人教新版尖子生专题复习《整式的乘法与因式分解》

一．选择题（共10小题）

1．（2025春?云溪区期中）下列计算正确的是（）

A．a2?a3＝a6 B．a3÷a＝a3

C．(-12a)3=-16a3 D

2．（2025春?蓝山县期中）如图：有A，B，C三类卡片，分别是边长为a的正方形，长为a，宽为b的长方形，边长为b的正方形，现有4张A卡片，6张B卡片，9张C卡片，取其中的若干张卡片拼成无缝隙不重叠的正方形或长方形，下列说法不正确的是（）

A．可拼成边长为a+3b的正方形

B．可拼成长、宽分别为2a+b，a+3b的长方形

C．可拼成长、宽分别为a+b，a+2b的长方形

D．可拼成面积为（2a+b）2的正方形

3．（2025春?安国市期中）已知（x﹣2023）2+（x﹣2027）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（）

A．11 B．13 C．15 D．19

4．（2024秋?雁江区校级期末）从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

5．（2025春?宁国市期中）如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a+4b）、宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）

A．12 B．10 C．7 D．6

6．（2025?睢县一模）如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab

7．（2025春?萧山区期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（）

A．512 B．128 C．64 D．32

8．（2025春?沙坪坝区校级期中）若关于x的二次三项式x2﹣（k﹣2）x+16是一个完全平方式，那么常数k的值是（）

A．﹣6 B．6 C．10或﹣6 D．±6

9．（2025春?滦南县期中）若（﹣xm）n＝xmn（m，n为正整数），下列判断正确的是（）

A．m一定为偶数 B．n一定为偶数

C．m，n一定都为奇数 D．m，n一定都为偶数

10．（2025春?沙坪坝区校级期中）关于x的多项式，A＝8x3﹣12x2+6x﹣1＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，B＝x2+ex+f（其中a，b，c，d，e，f均为常数），下列说法中正确的有（）

①当B能被（x﹣3）整除时，3e+f＝﹣9；

②当多项式A与B的乘积中不含x4项时，e=

③a+b+c＝26．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二．填空题（共5小题）

11．（2025春?颍上县期中）已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m＞1），甲、乙的面积分别为S1，S2．

（1）比较S1与S2的大小：S1S2（填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）若满足条件|S1﹣S2|≤n＜2025的整数n有且只有3个，则整数m的值为．

12．（2025春?瑞安市期中）已知关于x的多项式ax+b与3x2﹣x﹣2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项的系数为﹣7，则ab的值为．

13．（2025春?洪江市期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．

14．（2025春?兴宾区期中）计算：(12)2024×2

15．（2025春?蒲城县期中）公园里有一块长为2xm，宽为xm的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为（2x+2y）m，宽为（x+2y）m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了m2．

三．解答题（共5小题）

16．（2025春?覃塘区期中）综合实践题

小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：材料准备：准备三根长度均为L的铁丝．

探究1：小明先将第一根