2025年暑期新初三数学人教新版尖子生专题复习《轴对称》.docxVIP

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2025年暑期新初三数学人教新版尖子生专题复习《轴对称》

一．选择题（共10小题）

1．（2025春?濮阳期中）如图，A、B、C、D的坐标分别为A（3，2）、B（﹣3，2）、C（3，﹣2）、D（﹣2，﹣1），称点B为点A关于y轴的对称点，点C为点A关于x轴的对称点，下面点D关于x轴对称点的是（）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）

2．（2025?厦门模拟）如图，在等边△ABC中，延长BC到点E，连接AE，若AE=32，∠CAE＝15°，则

A．22 B．32 C．23

3．（2025春?铁西区期中）下列条件中，不能判定△ABC是等边三角形的是（）

A．AB＝AC，∠B＝60° B．AB＝AC，∠A＝∠B

C．∠A＝∠B＝60° D．∠A+∠B＝2∠C

4．（2025春?介休市期中）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝16cm（O为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，则此时A，B两点之间的距离是（）

A．8cm B．16cm C．12cm D．6cm

5．（2024秋?杭州期末）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为点D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，若AC＝10，BC＝6，则BD的长为（）

A．5 B．3 C．4 D．2

6．（2025春?新郑市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的面积为18，AB的垂直平分线EF交F，若D为BC边的中点，M是线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为（）

A．6 B．8 C．9 D．10

7．（2025春?包头期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（）

A．100° B．105° C．110° D．120°

8．（2025春?包头期中）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）

A．16 B．32 C．64 D．128

9．（2025?沙依巴克区一模）如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE＝120°．若CD的长度为50cm，则此时B、D两点之间的距离为（）

A．25cm B．50cm C．55cm D．100cm

10．（2025春?郑州期中）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A重合，若∠A＝35°，则∠1+∠2的度数为（）

A．70° B．75° C．105° D．35°

二．填空题（共5小题）

11．（2025春?临渭区期中）如图，在△ABC中，∠A＝∠BCA，D为AC的中点，连接BD，延长BC至点E，使CE＝CD，连接DE，∠E＝20°，则∠BDE的大小为．

12．（2025?绵阳三模）如图，在等边△ABC中，AB＝5，E在BC边上，F在△ABC的角平分线CD上，CE＝CF，则AE+AF的最小值是．

13．（2025?锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，点P是直线l上的一个动点，A（3，0），B（6，0）是x轴上的两个点，则PA+PB的最小值为．

14．（2025春?历城区期中）如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是．

15．（2025春?东方期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，1），关于y轴对称的点F（2，n），则mn的值为．

三．解答题（共5小题）

16．（2025春?安康期中）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且DE∥BC，∠ACB的平分线CF交DE于点G，交AB于点F，点M在AF上，连接EM，∠EGC＝∠AEM．

（1）求证：EM∥CF；

（2）过点G作GH∥AB交AC于点H，若∠B＝58°，∠ACB＝64°，求证：EM⊥GH．

17．（2025?乾安县模拟）如图，过正五边形ABCDE的顶点B，作BF∥ED交DC的延