13.3.1 三角形的内角(一) 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

13.3.1三角形的内角

基础过关

1.如图是一个建筑工地的三角形ABC支撑架，它的上部∠ACB被一个长方形钢架遮挡，测量得∠A=60°,∠B=80°,则被遮挡的∠ACB的度数为()

A.30° B.40° C.50° D.60°

2.(2023秋?成都期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交边BC于点D,DE∥AB交边AC于点E.若∠B=48°,∠C=26°,则∠ADE的大小为()

A.42° B.52° C.53° D.54°

3.在下列条件:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=5:3:2,③∠A=90°-∠B,④∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C=°.

5.小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整.如图,在△ABC的边BC上任取一点E,作DE∥AC交AB于点D,作EF∥AB交AC于点F.

∵DE∥AC,AB∥EF,

∴∠1=,∠3=.()

∵AB∥EF,

∴∠4=.()

∵DE∥AC,

∴∠4=,()

∴∠2=.()

∵∠1+∠2+∠3=180°,

∴∠A+∠B+∠C=.

能力提升

如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°

7.如图,△ABC中,D为AC边上一点,过点D作DE∥AB,交BC于点E,F为AB边上一点,连接DF并延长,交CB的延长线于点G,且∠DFA=∠A.

(1)求证:DE平分∠CDF;

(2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度数.

8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE,CD相交于点F.

(1)若∠DCB=40°,求∠CEF的度数;

(2)求证:∠CEF=∠CFE.

拓展延伸

9.在△ABC中,∠A=n°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O.

(1)如图①，求∠BOC的度数.(用含n的代数式表示)

(2)如图②,过点O作直线DE∥BC,分别交边AB,AC于点D,E,则∠DOB+∠EOC=.(用含n的代数式表示)

(3)将直线DE绕点O旋转.

①如图③,直线DE与AB,AC的交点分别在线段AB和AC上,试探索∠DOB,∠EOC,∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；

②如图④，直线DE与AB的交点在线段AB上，与AC的交点在AC的延长线上，则∠DOB，∠EOC，∠A三者之间的数量关系为.

模型积累

【模型1】角平分线与高的夹角

【条件】AD,AE分别是△ABC的角平分线和高.【结论

【模型2】双垂直的夹角

【条件∠BAC=90°,AD

【模型3】双内角平分线的夹角

【条件】BP平分∠ABC,,CP平分∠ACB.【结论

1.B2.C3.C4.55

5.∠C∠B两直线平行，同位角相等

∠A两直线平行，同位角相等

∠2两直线平行，内错角相等

∠A等量代换

180°

6.50°

7.(1)证明:∵DE∥AB,∴∠A=∠CDE,∠DFA=∠FDE.

∵∠DFA=∠A,∴∠CDE=∠FDE,∴DE平分∠CDF.

(2)解:∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=80°,∠ABC=60°,∴∠A=180°-60°-80°=40°.

∵∠DFA=∠A,∴∠GFB=∠DFA=40°.

∵∠ABC=60°,∴∠GBF=120°,

∴∠G=180°-∠GFB-∠GBF=180°-40°-120°=20°.

8.(1)解:∵CD是高,∠DCB=40°,∴∠B=50°.

又∵∠ACB=90°,∴∠BAC=40°.

又∵AE是角平分线，

∴∠

∴∠CEF=90°-20°=70°.

(2)证明:∵CD⊥AB,

∴∠CFE=∠AFD=90°-∠DAF=90°-20°=70°,

∴∠CEF=∠CFE.

9.(1)解:∵∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,

∴∠

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB

=18

=18

=9