13.3.1 三角形的内角 (二) 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

13.3.1三角形的内角(二)

基础过关

1.在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是 ()

A.70° B.50° C.30° D.10°

2.(2024秋?阳泉期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若∠A=35°,则∠BCD的度数为()

A.40° B.35° C.30° D.25°

3.(2023春·南京期末)直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小的锐角度数是°.

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高,∠1=32°,求∠2,∠B,∠A的度数.

能力提升

5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ()

A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C

C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C

6.如图,△ABC与△CDE均为直角三角形,AB交CD于点F,∠ACB=∠CDE=90°,∠B=30°,∠E=45°,∠ECB=α,则∠CFB=()

A.α+90° B.α+45° C.105°-α D

7.有一道题:“如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿DE折叠,使得点B落在边AC上的点F处,若∠CFD=60°,且△AEF中有两个内角相等,求∠A的度数.”嘉嘉的答案是∠A=40°,淇淇说：“嘉嘉考虑得不全面，∠A还应该有另外一个值.”下列判断正确的是()

A.淇淇说得不对,∠A就是40° B.淇淇说得对，且∠A的另一个值是50°

C.淇淇说得对，且∠A的另一个值是55° D.两人都不对，∠A应有三个不同值

8.在直角三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:m:4,则m的值是.

9.(2024春·泰州期中)若三角形中一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，我们把这样的三角形称为“和谐三角形”.已知直角△ABC是“和谐三角形”，则该三角形两个锐角的度数分别为.

10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,AD、BE相交于点F.

(1)若∠CAD=36°,求∠AEF的度数;

(2)试说明:∠AEF=∠AFE.

拓展延伸

11.(2024春·建湖县期中)【定义】如果两个角的差为36°，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫作另一个角的“黄金角”.

例如：α=7

(1)已知∠1和∠2互为“黄金角”,且∠1∠2,若∠1和∠2互余,则∠1=.

(2)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作AB的平行线CM,∠ABC的平分线分别交AC,CM于D,E两点.

①若∠A∠BEC,且∠A和∠BEC互为“黄金角”,则∠A=;

②如图②,过点C作AB的垂线,垂足为F,BD与CF相交于点N.若∠DCN与∠CDN互为“黄金角”，求∠A的度数.

1.B2.B3.35

4.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=32°,

∴∠2=90°-∠1=90°-32°=58°.

∵CD是边AB上的高,

∴∠BDC=∠ADC=90°,

∴∠A=90°-∠1=90°-32°=58°,∠B=90°-∠2=90°-58°=32°.

5.D6.C7.B8.2或69.45°,45°或30°,60°

10.(1)解:∵AD⊥BC,∴∠ABD+∠BAD=90°.

∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°,

∴∠ABD=∠CAD=36°.

∵BE平分∠

∴∠AEF=90°-∠ABE=72°.

(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.

∵∠ABE+∠AEF=90°,∠CBE+∠BFD=90°,

∴∠AEF=∠BFD,

∵∠AFE=∠BFD,∴∠AEF=∠AFE.

11.(1)63°

(2)①54°

②解:设∠DCN=x.

∵∠DCN与∠CDN互为“黄金角”,

∴∠CDN=x+36°或∠CDN=x-36°.

当∠CDN=x+36°时,

∵∠ACB=90°,

∴∠CBN=90°-∠CDN

=90°-(x+36°)

=54°-x.

∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD=108°-2x.

∵CF⊥AB,∴∠A=90°-∠DCN=90°-x.

∵∠A+∠ABC=90°,∴90°-x+108°-2x=90°,解得x=36°,∴∠A=90°-36°=54°.

当∠CDN=x--36°时,

∵∠ACB=90°,

∴∠CBD=90°-∠CDN

=90°--