13.2.1 三角形的边 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

13.2.1三角形的边

基础过关

1.(2024春·江阴期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ()

A.2,4,7 B.3,5,8 C.5,12,13 D.1,7,9

2.(2024秋·南充期末)如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是()

A.三角形的稳定性

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.两点之间线段最短

3.(2024秋?临澧县期末)已知在△ABC中,AB=2,BC=6,则边AC的长可能是 ()

A.3 B.4 C.5 D.8

4.用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是()

A.3cm长的木条 B.5cm长的木条 C.两根都可以 D.两根都不行

5.(2014·包头)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 ()

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

6.(2024春·宁德期末)如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是()

A.截①②都可以 B.截①②都不可以 C.只有截①可以 D.只有截②可以

能力提升

7.小李家有一个六边形置物架已经变形(如图)，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固木条的数量为()

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知a，b，c是三角形的三边长，那么代数式a2?2ab

A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定

9.如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点,E点在边AB上,△BDE与四边形ACDE的周长相等.

(1)求线段AE的长;

(2)若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+1

10.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x.

(1)直接写出c及x的取值范围.

(2)若x是小于18的偶数，

①求c的长；

②判断△ABC的形状.

11.用一条长24cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗?为什么?

(3)若等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围.

12.已知△ABC的三边长分别是a,b,c.

(1)若a=5,b=6,△ABC的周长是小于18的偶数,求c的长;

(2)化简:|a+b-c|--|c-a-b|.

拓展延伸

13.如图,在△ABC中,点D在边AB上,连接CD,点O在CD上,连接BO,求证:AB+AC

1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.B8.C

9.解:(1)∵△BDE与四边形ACDE的周长相等,

∴BD+DE+BE=AC+AE+CD+DE.

∵BD=DC,∴BE=AE+AC.

设AE=xcm,则BE=(10-x)cm,

由题意得,10-x=x+6,

解得x=2,∴AE=2cm.

(2)题图中共有8条线段，

它们的和为AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC=2AB+AC+2BC+DE=53(cm).

∴2BC+DE=53-(2AB+AC)=53-(2×10+6)=27(cm),

∴

10.解:(1)因为a=4,b=6,所以2c10.

故三角形的周长x的取值范围为12x20.

(2)①因为x为小于18的偶数，

所以x=16或x=14.

当x为16时,c=6;

当x为14时,c=4.

②当c=6时,b=c,△ABC为等腰三角形;

当c=4时,a=c,△ABC为等腰三角形.

综上，△ABC是等腰三角形.

11.解:(1)设底边长为xcm.

∵腰长是底边长的2倍，∴腰长为2xcm，

∴2x+2x+x=24,解得x

∴2

∴各边长分别为48

(2)①当6cm为底边长时,腰长长=

②当6cm为腰长时,底边长=24-6-6=12(cm),

∵6+6=12,∴不能构成三角形,故舍去.

∴能围成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长分别为9cm,9cm.

(3)由题意得：{

解得:6a12.

12.解:(1)∵a,b,c是△ABC的三边长,a=5,b=6,∴1c11.

∵△ABC的周长是小于18的偶数，

∴1c7,∴c=3或5.

(2)|a+b-c|--|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0.

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