河南省南阳市2024-2025学年高二下学期期末质量评估数学试题.docxVIP

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河南省南阳市2024-2025学年高二下学期期末质量评估数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线与直线垂直，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

2．二项式的展开式中的的系数为（????）

A．-180 B．180 C．-480 D．480

3．已知等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则（????）

A．11 B．13 C．15 D．17

4．已知直线是函数在某点处的切线，则实数的值为（????）

A．1 B．-1 C． D．

5．已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列的前项和为，若，为等比数列，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为Q，且Q与短轴顶点的最短距离为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．随机变量，若，则

B．已知随机变量的方差，则

C．若x与y线性相关，则y与x也线性相关

D．已知事件A，B，C满足，则：

10．设函数，则（???）

A．当时，的极大值大于0

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．，曲线的对称中心的横坐标为定值

11．已知数列满足，，，设，记数列的前项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知双曲线的离心率为，过右焦点的直线交双曲线于两点，当轴时，，则双曲线方程为.

13．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个．

14．设函数，若恒成立，则的最小值为.

四、解答题

15．某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：（单位：人）

性别

满意度

合计

比较满意

非常满意

男性

女性

合计

(1)求、、的值；

(2)在样本中，按性别利用分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，表示抽取的人中男性的人数，求的分布列与数学期望；

(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？

附：，．

16．如图，在四棱锥中，，，，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)若E是的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知数列满足，，，.

(1)数列满足：，试判断是否为等比数列，请说明理由；

(2)数列满足：，当时，求数列的前n项和

18．已知抛物线：上一点到抛物线M的焦点的距离为2，圆E：，如图，过E的直线与上述两条曲线自上而下依次交于A，B，C，D四点，.

(1)求抛物线M的方程；

(2)当，，作D关于x轴的对称点N，求证：T，A，N三点共线；

(3)设O为坐标原点，当，时，直线，分别交抛物线M于P，Q（点P，Q不与O重合），记面积为，面积为，求的最大值.

19．已知函数（且）

(1)求的极小值；

(2)当时，在处切线的斜率为e+1，函数

（i）判断零点个数并说明理由；

（ii）函数，若对任意的正实数x，都有恒成立，求实数的取值范围.

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《河南省南阳市2024-2025学年高二下学期期末质量评估数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

B

D

D

C

ACD

BD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据直线垂直的充要条件可求解.

【详解】因为直线与直线垂直，

所以，解得.

故选：B.

2．B

【分析】根据题意求出二项展开式通项，令的指数为15，计算即可.

【详解】由，令得，

所以.

故选：B.

3．A

【分析】由等差数列的性质求解即可.

【详解】由，得，则，所以，

又，所以.

故选：A.

4．D

【分析】设切点坐标，根据导数的几何意义，可得切点坐标，再代入切线方程即可．

【详解】由题可得，设切点坐标为，

则，

所以，，，故D正确.

故选：D.

5．B

【分析】根据题意，由线面角的计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】根据题意，平面的一