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黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高二下学期7月期末学业质量检测数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则(????)
A. B.
C. D.
2.已知命题,则是(????).
A.
B.
C.
D.
3.已知角终边上一点,若,则的值为(????)
A.3 B. C. D.
4.已知函数是奇函数且在区间上单调递增,则函数在区间上(????)
A.单调递增,有最小值 B.单调递增,有最大值
C.单调递减,有最小值 D.单调递减,有最大值
5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其中将轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积是它的体积的倍,则该直角圆锥的母线长为(????)
A. B.3 C. D.
6.将标有1,2,3,4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学,每位同学至少有1个球,则1号球分给甲的不同分配方式共有(????)种.
A.6 B.12 C.24 D.36
7.已知随机变量服从正态分布,若,则(????)
A. B. C. D.
8.已知样本数据都为正数,其方差为,则样本数据的平均数为(????)
A.21 B.25 C.80 D.101
二、多选题
9.已知正数满足,则(????)
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是(????)
A.一组数据的经验回归方程为,若,则
B.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,依据的独立性检验(),认为与有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05
C.一个小球从原点出发,每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位,每次向左移动的概率为,向右移动的概率为.那么小球第1次移动后位于-1且第5次移动后位于1的概率为
D.若随机变量,则
11.有三个相同的箱子,分别编号1,2,3,其中1号箱内装有4个绿球、1个红球,2号箱内装有2个绿球、3个红球,3号箱内装有5个绿球,这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球,事件表示“取到号箱”,事件表示“摸到绿球”,事件表示“摸到红球”,则(????)
A. B.
C. D.
三、填空题
12.已知复数满足,则.
13.的展开式中的系数为.
14.已知函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数,,则.
四、解答题
15.已知等差数列的前项和满足.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的前项和.
16.已知函数.
(1)若函数在处的切线斜率为3,求该切线方程;
(2)若时,恒成立,求的取值范围.
17.一座城的文明,是一个地方的骄傲.为构建好符合时代要求的文明城市,某市举办了“创建文明城市”知识竞赛.共有1000人参与此次竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,根据这100份答卷的打分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计参加该次竞赛的1000人中,打分不低于70分的人数;
(2)试估计这100份样本的平均分和第三四分位数(同一组中的数据用该组区间的中间值代表,结果保留小数点后2位);
(3)假设分数在之间为优秀,在之间为良好,现采用分层随机抽样的方法,从分数在之间随机抽取9份答卷,再从这9份答卷中随机抽取2件,求至少有一份答卷成绩为优秀的概率.
18.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率.
(1)求曲线在(0,1)的曲率;
(2)求曲线曲率的最大值;
(3)函数,若不存在曲率为0的点,求实数的取值范围.
19.某学校举行了一场知识竞赛,有两类题型,每道类题有两道小题,每位同学答对这两题的概率分别为、,两道小题全对可得50分,否则得0分.类题为25分,只有一个小题,每位同学答对的概率为,且答各小题之间相互独立.现有两种答题方案:方案一:选择答一道A类题两道B类题;方案二:选择答两道A类题.
(1)若,对于方案二,试探究取何值时,满分的概率最高;
(2)若,求选择方案一学生得分的分布列;
(3)若,为了平衡难度,当选择方案二时,其中的一道类题只需答对任意一道小题即可得50分,以得分的数学期望为依据,判断应选择哪种方案答题.
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《黑龙江省哈尔滨市20
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