海南省定安县2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题.docxVIP

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海南省定安县2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列，其中，则（????）

A． B．4 C．5 D．12

2．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（???）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

3．设随机变量，则（????）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6

4．已知函数在处有极值，则（????）

A． B． C． D．

5．记事件A为“抛一枚硬币正面向上”，事件B为“掷一颗骰子点数为6”，则条件概率为（????）

A． B． C． D．

6．用0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数的个数为（???）

A．98 B．99 C．100 D．101

7．已知的展开式中第6项的系数为56，则实数（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．是定义在上的偶函数，为其导函数且，且时，，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知等比数列的公比为，，则（????）

A． B．

C． D．数列是公比为的等比数列

10．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（???）

A．函数在区间上单调递减； B．；

C．函数在处取极大值； D．函数在区间内有两个极小值点.

11．若，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知随机变量，若E(X)=1，则D(X)=.

13．已知的取值如表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中数据的值为.

0

1

2

4

4.3

4.8

6.7

14．2025年春节，电影《哪吒之魔童闹海》大卖，使得哪吒成为网络必威体育精装版顶流.某公司以哪吒为原型设计了小型钥匙扣，其质量服从正态分布（单位：），现抽取500个钥匙扣样本，其中质量在范围内的个数约为.（结果四舍五入保留整数）

参考数据：若，则，

四、解答题

15．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（算出具体数字）

(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(2)全体排成一排，女生必须站在一起；

(3)全体排成一排，男生互不相邻；

(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.

16．已知数列的首项，且满足（）

(1)求证：数列为等比数列；求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项的和．

17．已知函数（为实常数）.

(1)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；

(2)讨论函数的单调性.

18．为了研究高中学生每天整理数学错题的情况，沈阳市某校数学建模兴趣小组的同学在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下：

数学成绩总评优秀人数

数学成绩总评非优秀人数

合计

每天都整理数学错题人数

14

a

不是每天都整理数学错题人数

b

15

20

合计

40

(1)计算a，b的值，并判断是否有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？

(2)从样本中不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀的人数为X，求X的分布列和期望.

附：

0.10

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

19．为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1～10分别对应年份2013～2022.

??

根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：

75

2.25

82.5

4.5

120

28.35

表中，.

(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由；

(2)（i）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；

（ii）设该科技公司的年利润（单位：亿元）和年研发投入y（单位：亿元）满足（且），问该科技公司哪一年的年利润最大?

附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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