新疆维吾尔自治区哈密市第十五中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题.docxVIP

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新疆维吾尔自治区哈密市第十五中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

2．已知三点共线，则（???）

A．10 B．8 C．7 D．6

3．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，且，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4．在中，若，，，则等于（????）

A． B． C．或 D．或

5．将周长为8的矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周得到圆柱.当该圆柱体积最大时，边AB的长为（????）

A． B． C． D．1

6．在正方体中，与所成角的大小为

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．已知向量，则（???）

A．4 B．3 C．2 D．0

8．等腰四面体是一种特殊的三棱锥，它的三组对棱分别相等.已知一个长方体的体积为12，则用长方体其中的四个顶点构成的等腰四面体的体积为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．已知复数满足，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．在复平面内对应的点位于第四象限

D．

10．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（???）

A． B．平面

C．正方体的外接球的表面积为 D．三棱锥的体积为

11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（????）

A． B．

C． D．中边中线长为

三、填空题

12．已知向量，且，则，向量在向量上的投影向量的坐标为.

13．已知等边边长为2，平面，且，则点C到平面的距离为．

14．已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，则当取最小值时，三棱锥外接球的体积为.

四、解答题

15．已知.

(1)若，求的坐标；

(2)若，求与的夹角的余弦值.

16．在中，内角所对的边分别为，且.

(1)求角；

(2)若的面积为，周长为，求的值.

17．已知正方体图，

(1)求证：平面平面．

(2)求二面角的大小的余弦值

18．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P．

(1)求的长度；

(2)求的余弦值．

19．如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面

(2)求证：平面平面

(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

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《新疆维吾尔自治区哈密市第十五中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

D

A

C

A

B

ACD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据复数的除法运算表示，结合复数的模长公式可得结果.

【详解】由题意得，，

所以.

故选：A.

2．D

【分析】利用向量共线，结合向量的坐标运算，即可求解.

【详解】由可得，

因为，所以，

故选：D.

3．D

【分析】根据线面，面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定即可.

【详解】对于A，若，则直线可能平行，异面，相交，故A错误；

对于B，若，则直线可能平行，异面，故B错误；

对于C，若，，则与可能平行或相交，故C错误；

对于D，若，又，则，故D正确.

故选：D.

4．D

【分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】解：由正弦定理可得，，，

，，

或，

故选：D

5．A

【分析】设AB=x，求得BC，代入圆柱的体积公式，利用三个数的平均值不等式求最值.

【详解】解：设AB=x，则BC，

则圆柱的体积V=π?(4﹣x)2?x，

由题意，02x8，得0x4.

∴V=π?(4﹣x)2?x.

当且仅当4﹣x=2x，即x时上式取等号.

故选：A.

【点睛】本题考查圆柱的结构特征及体积的应用，训练了利用基本不等式求最值，是基础题.关键是三个数的平均值不等式.

6．C

【详解】分析：由可得是与所成角，利用正方体的性质可得结果.

详解：

是与所成角，

，

与所成角为，故选C.

点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于简单题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利