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福建省泉州市科技中学2024-2025学年高一下学期第一次限时训练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中错误的是（）

A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线

C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等

2．（????）

A． B． C． D．

3．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（）

A． B． C． D．

4．下列有关四边形的形状判断错误的是（????）

A．若，则四边形为平行四边形

B．若，则四边形为梯形

C．若，且，则四边形为菱形

D．若，且，则四边形为正方形

5．（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（????）

A．3 B． C． D．

7．已知四边形中，，则向量在上的投影向量为（??）

A． B． C． D．

8．已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

10．已知函数的部分图象如图所示，则（???）

??

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

11．定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（）

A．若平行四边形的面积为4，则

B．在正中，若，则

C．若，，则的最小值为12

D．若，，且为单位向量，则的值可能为

三、填空题

12．求值=

13．若两个非零向量、满足，则与的夹角.

14．已知正方形的边长为，，若，其中，为实数，则；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为.

四、解答题

15．已知是第二象限角，

(1)求和的值；

(2)求和和的值.

16．（1）已知向量不共线，．若，求；

（2）已知，，．若，且，求．

17．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合），设，

(1)求的值；

(2)求的最小值，并求此时的值.

18．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式；

(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值；

(3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值．

19．对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”．

（1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”；

（2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由；

（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

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《福建省泉州市科技中学2024-2025学年高一下学期第一次限时训练数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

C

C

D

C

CD

AC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.

【详解】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A与C都是对的；

设方向相反的两个非零向量为和，满足，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错；

对于D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.

答案选B.

【点睛】本题考查向量的相关定义，属于简单题.

2．D

【分析】根据诱导公式以及两角和的正弦公式，化简求值，即得答案.

【详解】

,

故选：D

3．C

【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.

【详解】因为是的边上的中线