甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（????）

A．5 B．10

C．15 D．20

2．已知复数，其中若为纯虚数，则（????）

A． B．

C． D．

3．（???）

A． B． C． D．

4．设，向量且，则（????）

A． B． C． D．

5．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（????）

A． B． C． D．

6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若，，，则．

其中正确命题的序号是（????）

A．③④ B．①② C．①④ D．②③

7．猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

8．如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在中，已知是角的平分线，则的长度可能为（????）

A． B． C． D．

10．已知事件A，B，且，则下列结论正确的是（????）

A．如果，那么

B．如果A与B互斥，那么

C．如果A与B相互独立，那么

D．如果A、B与C两两互斥，那么

11．如图，正方体的棱长为4，点M是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（???）

A．若四点共面，则点M的运动轨迹长度为4

B．若，则点M的运动轨迹长度为

C．若，则点M的运动轨迹长度为

D．若直线AM与所成的角为，则点M的运动轨迹长度为

三、填空题

12．设是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第象限．

13．如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线BF与CE所成角的正切值为．

14．已知，且，则的值是.

四、解答题

15．已知复数，其中是虚数单位，.

(1)若为纯虚数，求的值；

(2)若，求的取值范围.

16．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求的值；

(2)若，，求的值.

17．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

18．年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．

(1)在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；

(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．

19．如图，在四棱锥中，，，，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

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《甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

D

A

D

C

B

ABC

ABD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】根据题意结合列举法运算求解.

【详解】从A，B，C，D，E五人中选两人，

不同的选法有：，

所以样本空间中样本点的个数为10．

故选：B.

2．C

【分析】首先利用复数的乘法运算化简，之后根据纯虚数的定义列方