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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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陕西省铜川市王益中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
2．若复数，则（????）
A． B．3 C． D．5
3．已知数列满足，，则（????）
A．14 B．13 C．12 D．11
4．已知函数，则（????）
A．729 B．81 C．27 D．3
5．已知向量，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．曲线在点处的切线方程为（????）
A． B．
C． D．
7．已知某圆锥的侧面积为，母线长为4，则该圆锥的体积为（????）
A． B． C． D．
8．已知点P是抛物线上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知双曲线，则（???）
A．双曲线的实轴长为8 B．双曲线的虚轴长为3
C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线的斜率为
10．若函数，则下列结论正确的是（????）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上单调递增
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的图象关于点对称
11．将个数排成行列的一个数阵，如：
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为，则下列说法正确的有（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．在化学实验课上，某实验小组的8名同学利用微型天平测量某胆矾化合结晶物的质量，8名同学在测量后得到的数据（单位：克）分别为：56，64，72，76，88，67，76，80，则这组数据的第70百分位数是.
13．已知，则．
14．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（A，B，C，D，E）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有种.
四、解答题
15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)若，求；
(2)若，求.
16．已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点（不在轴上）在椭圆上，求直线的斜率之积.
17．某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学生进行调查，将数据整理后得到如下列联表：
近视学生
非近视学生
合计
每天使用时长不低于2小时
105
250
每天使用时长低于2小时
合计
175
400
(1)完善列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联？
(2)按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中，
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
18．如图，平面平面，四边形是正方形，．
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
19．已知函数（为自然对数的底数，），函数的极值点为.
(1)求的值；
(2)证明：对；
(3)已知数列的前项和，证明：.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
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《陕西省铜川市王益中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
B
A
A
B
AD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】利用并集的运算即可求解.
【详解】.
故选：B.
2．D
【分析】方法一：根据乘法运算再应用模长计算求解；方法二：应用复数乘法的模长公式计算求解.
【详解】方法一：因为，所以.
方法二：.
故选：D.
3．B
【分析】利用递推公式进行迭代，即可求解.
【详解】由，，可得，，
故选：B.
4．C
【分析】由内向外，先计算，再算即可.
【详解】因为，所以.
故选：
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