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2025年河北高考数学试题含解析及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,1)∪(1,+∞)

B.(∞,1)∪(1,+∞)

C.(1,1)

D.(∞,+∞)

解析：求导f(x)=3x^23，令f(x)0，解得x1或x1。故f(x)的单调递增区间为(∞,1)∪(1,+∞)。选A。

答案：A

2.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围是（）

A.[1,1]

B.[√3,√3]

C.(∞,1)∪(1,+∞)

D.(∞,√3)∪(√3,+∞)

解析：圆心到直线的距离为d=|k00+1|/√(k^2+1)=1/√(k^2+1)。直线与圆相切，则d=2，解得k=±√3。故k的取值范围是(∞,√3)∪(√3,+∞)。选D。

答案：D

3.设矩阵A=[12;34]，若矩阵B满足ABBA=A，则矩阵B=（）

A.[21;34]

B.[12;34]

C.[43;21]

D.[01;10]

解析：设B=[ab;cd]，则ABBA=[a+6b+8;c+12d+16][a+3b+4;c+6d+8]=[34;68]。解得a=2，b=1，c=3，d=4。故矩阵B=[21;34]。选A。

答案：A

4.已知函数g(x)=x^2+ax+b（a0）在区间(∞,1)内单调递减，在区间(1,+∞)内单调递增，且g(1)=0，则a+b的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.4

解析：由于g(1)=0，代入得1+a+b=0，即a+b=1。选A。

答案：A

5.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cos(A+B)=√3/2，且ABC，则角A的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

解析：由于cos(A+B)=√3/2，且A+B180°，故A+B=30°。又因为ABC，所以A=15°。选A。

答案：A

6.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n+1

B.an=2n+2

C.an=n+1

D.an=n+2

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=n^2+2n(n1)^22(n1)=2n+1。故an=2n+1。选A。

答案：A

7.已知函数h(x)=(x2)^2+1，则函数h(x)的图像（）

A.向右平移2个单位

B.向左平移2个单位

C.向上平移1个单位

D.向下平移1个单位

解析：函数h(x)=(x2)^2+1的图像是函数y=x^2的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位。选A。

答案：A

8.若函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有3个交点，则a、b、c之间的关系是（）

A.a、b、c不全为0

B.a、b、c不全为正

C.a、b、c不全为负

D.a、b、c不全相等

解析：函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有3个交点，即方程ax^2+bx+c=0有3个实根。由于一个二次方程最多有2个实根，所以a、b、c不能全为0。选A。

答案：A

二、填空题（每题5分，共20分）

1.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)，则函数f(x)的周期是______。

答案：1

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求n=10时，数列{an}的第10项a10=______。

答案：32

3.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则m的取值范围是______。

答案：(1,1)

4.已知函数g(x)=x^33x+1，求g(x)在区间(0,1)内的最大值______。

答案：1

三、解答题（共40分）

1.（本题10分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解析：求导f(x)=3x^26。令f(x)0，解得x√2或x√2；令f(x)