形如奇函数y=x.(ax^2+b)的图像画法及性质详解D3.pdfVIP

151x

函数y=的性质及图像画法

364x²+18

主要内容：

151x

本文主要介绍函数y=的定义域、值域、单调性、奇偶性、

364x²+18

凸凹性等性质，并简要画出函数的图像示意图。

函数的定义域：

∵分母364x²+18≥18＞0，即分母为正的实数，再取倒数函数有意

义，

∴函数的定义域为全体实数，即：(-∞，+∞)。

函数的单调性：

可用基本不等式来解析，分子分母同时除x有：

151x151

y==,

364x²+1818

364x+

x

18

对于分母g(x)=364x+有：

x

183

(1)当x＞0时，g(x)≥2364x*x=12182，取等号时x=182182

≈0.22，则函数增区间为(0，0.22)，减区间为[0.22,+∞);

18

(2)当x＜0时，g(x)≤-2364x*=-12182，取等号时

x

3

x=-182182≈-0.22，则函数增区间为(-0.22,0)，减区间为(-∞,-0.22]。

或者，用导数知识求解有：

151x

y=364x²+18,

dy151*(364x²+18)-2*364*151x²

=

dx(364x²+18)²

151(364x²-18)dy

=-,令=0,则:364x²-18=0,即364x²=18，求出：

(364x²+18)²dx

3

x=±182≈±0.22，函数单调性为：

182

dy

(1)当x∈(-∞，-0.22)∪(0.22，+∞)时，≤0，函数y为减函数；

dx

dy

(2)当x∈[-0.22，0.22]时，0，此时函数y为增函数。

dx

函数的凸凹性：

dy364x²-18

=-151,

dx(364x²+18)²

d²y2*364x(364x²+18)²-(364x²-18)*4*364x(364x²+18)

=-151*

dx²(364x²+18)⁴

2*364x(364x²+18)-4*364x(364x²-18)

=-151*

(364x²+18)³

x(364x²-3*18)

=2*364*151*